چه تعداد از فرمولهای زیر منطقاً معتبر است؟ ∀ x (φ(x)leftrightarrowψ(x))leftrightarrow(∀ x φ(x)leftrightarrow∀ x ψ(x)) ∀ x ∃ y (φ(x)∨ψ(y))→(∀ x φ(x)∨∃ y ψ(y)) (¬∀ x ∃ y θ(x,y))→∃ w ∃ z θ(w,z)

سوال ۱۱۰ کنکور ارشد علوم کامپیوتر ۱۳۹۷

اهمیت

۰/۵

چه تعداد از فرمول‌های زیر منطقاً معتبر است؟

$\forall x\,(\varphi(x)\leftrightarrow\psi(x))\leftrightarrow(\forall x\,\varphi(x)\leftrightarrow\forall x\,\psi(x))$

$\forall x\,\exists y\,(\varphi(x)\vee\psi(y))\to(\forall x\,\varphi(x)\vee\exists y\,\psi(y))$

$(\neg\forall x\,\exists y\,\theta(x,y))\to\exists w\,\exists z\,\theta(w,z)$

#first-order-logic#validity#quantifiers#quantifier-distribution#counterexample#biconditional