سوال ۱۰۰ کنکور ارشد علوم کامپیوتر ۱۴۰۴

فرض کنید زبان مرتبه اول شامل یک نماد معمولی دو موضعی $P$ باشد. سه جمله a، b و c زیر را در نظر بگیرید:

(a) $\forall x\ \forall y\ \forall z\ (P(x,y) \to (P(y,z) \to P(x,z)))$

(b) $\forall x\ \forall y\ (P(x,y) \to (P(y,x) \to x = y))$

(c) $\forall x\ \exists y\ P(x,y) \to \exists y\, \forall x\ P(x,y)$

اگر ساخت $N$ به‌صورت $N = \left(\{۰,۱\},\ \{۰,۱\}\times\{۰,۱\}\right)$ تعریف شود، آنگاه چه تعداد از سه عبارت فوق، در $N$ صادق هستند؟