فرض کنیم مدل M بهصورت زیر تعریف شده است: دامنهی M مجموعهی ۰,۱,۲,۳,۴ است. نماد تابعی یک موضعی f بهصورت بهعلاوهیک به پیمانهی ۵ تغییر میشود. یعنی f(n) = n+۱ mod ۵ نماد رابطهای دو موضعی R(x,y) بهصورت کوچکتری معمولی اعداد تفسیر میشود یعنی x < y . از دو عبارت زیر کدام در این مدل درست است؟ الف) ∀ x ∃ y R(x,y) ب) ∀ x ∀ y (R(x,y) → R(f(x),f(y)))

سوال ۹۵ کنکور ارشد علوم کامپیوتر ۱۴۰۵

اهمیت

۰/۵

فرض کنیم مدل $M$ به‌صورت زیر تعریف شده است:

دامنه‌ی $M$ مجموعه‌ی $\{۰,۱,۲,۳,۴\}$ است.
نماد تابعی یک موضعی $f$ به‌صورت به‌علاوه‌یک به پیمانه‌ی ۵ تغییر می‌شود. یعنی $f(n) = n+۱ \pmod ۵$
نماد رابطه‌ای دو موضعی $R(x,y)$ به‌صورت کوچک‌تری معمولی اعداد تفسیر می‌شود یعنی $x < y$ .

از دو عبارت زیر کدام در این مدل درست است؟

الف) $\forall x\, \exists y\; R(x,y)$

ب) $\forall x \forall y\; \big(R(x,y) \to R(f(x),f(y))\big)$

#model-evaluation#first-order-logic#quantifiers#truth-in-a-structure#modular-arithmetic