سوال ۱۱۰ کنکور ارشد علوم کامپیوتر ۱۴۰۵

فرض کنید $\omega^{(\omega)}$ مجموعهٔ توابع $f:\omega\to\omega$ باشد که در آن‌ها مجموعهٔ $\operatorname{supp}(f)=\{n\mid f(n)\neq ۰\}$ متناهی است. برای تابع ناصفر $f\in\omega^{(\omega)}$ قرار می‌دهیم $s(f)=\max\big(\operatorname{supp}(f)\big)$. سه تابع زیر را در نظر بگیرید:

$f(n)=\begin{cases}۴۲ & n=۵ \\ ۰ & \text{در غیر این صورت}\end{cases}\qquad g(n)=\begin{cases}۰ & n\in\{۱,۴,۶,۷,\dots\} \\ ۳ & n=۰ \\ ۷ & n\in\{۲,۳\} \\ ۲ & n=۵\end{cases}$

$h(n)=\begin{cases}۱ & n\in\{۶,۸,۱۰\} \\ ۰ & \text{در غیر این صورت}\end{cases}$

دو عبارت زیر را در نظر بگیرید:

الف) $s(f)=s(g)$

ب) $s(g)<s(h)$

از این دو عبارت کدام درست است؟