سوال ۱۲۲ کنکور ارشد مهندسی برق ۱۴۰۵

طبقهٔ ورودی یک شبکهٔ پایین‌گذر مرتبهٔ اول $RC$ (تک‌قطبی) با مقاومت ورودی $R = 2\,\text{M}\Omega$ و خازن $C = 300\,\text{pF}$ تشکیل می‌دهد. فرکانس قطع (فرکانس گوشه) $-3\,\text{dB}$ آن برابر است با

$f_c = \frac{1}{2\pi R C}.$

ثابت زمانی را محاسبه می‌کنیم:

$R C = (2\times 10^{6})(300\times 10^{-12}) = 6\times 10^{-4}\ \text{s}.$

با استفاده از راهنمای $3\pi \cong 10 \Rightarrow 2\pi = \tfrac{2}{3}(3\pi) \cong \tfrac{20}{3}$:

$2\pi R C \cong \frac{20}{3}\times 6\times 10^{-4} = 40\times 10^{-4} = 4\times 10^{-3}\ \text{s}.$

بنابراین

$f_c = \frac{1}{4\times 10^{-3}} = 250\ \text{Hz}.$

این با گزینهٔ ۳ مطابقت دارد.

تلهٔ رایج: واحد چاپ‌شده «اُهم» (ohm) خوانده می‌شود، اما فرکانس قطع باید بر حسب هرتز باشد — این یک لغزش تایپی در دفترچه است. کمیت خواسته‌شده و گزینه‌های عددی (۴۰۰۰، ۴۰۰، ۲۵۰، ۵۰) فرکانس هستند؛ پاسخ $250\,\text{Hz}$ است. همچنین مقیاس‌بندی $10^{6}\cdot 10^{-12}=10^{-6}$ حاصل از $\text{M}\Omega\cdot\text{pF}$ را در نظر بگیرید تا ثابت زمانی به $0.6\,\text{ms}$ برسد و چند مرتبهٔ بزرگی خطا نداشته باشد.