سوال ۱۱۰ کنکور ارشد مهندسی برق ۱۴۰۵

یک مدولاتور VSB مشابه شکل زیر ساخته شده است: سیگنال پیام $m(t)$ در حامل $A_c\cos(2\pi f_c t)$ ضرب می‌شود و حاصل‌ضرب از یک فیلتر میان‌گذرِ شکل‌دهنده $H(f)$ عبور می‌کند تا سیگنال خروجی VSB یعنی $u(t)$ تولید شود. در این مدولاتور $A_c=۲$ و $f_c=۸۰۰\,\text{Hz}$ و $W=۲۰۰\,\text{Hz}$ است. فیلتر $H(f)$ در فرکانس‌های مثبت از $f_c-\tfrac{W}{2}$ تا $f_c+\tfrac{W}{2}$ به‌صورت خطی از ۰ به ۱ افزایش می‌یابد (بنابراین $H(f_c)=\tfrac12$)، سپس از $f_c+\tfrac{W}{2}$ تا $f_c+W$ برابر ۱ است و خارج از این بازه صفر می‌باشد. اگر یک سیگنال پیام به‌صورت $m(t)=۲\cos(۱۰۰\pi t)+\cos(۳۰۰\pi t)$ باشد، سیگنال خروجی کدام گزینه است؟