سوال ۱۰۳ کنکور ارشد مهندسی برق ۱۴۰۵

برای سیگنال پیوسته زمان $x(t)$ با تبدیل فوریه $X(j\omega)$، می‌دانیم که در محدوده فرکانسی $|\omega|>۱۰\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$ تبدیل فوریه آن $X(j\omega)=۰$ است. از روی این سیگنال، چند سیگنال زیر به‌دست آمده است. در نمونه‌برداری ایده‌آل (و بازسازی با فیلتر پایین‌گذر)، نرخ نایکوئیست برای کدام‌یک از سیگنال‌های $x_1(t)$ تا $x_4(t)$ از همه بیشتر است؟

$x_1(t)=\frac{dx(t)}{dt}$ $x_2(t)=x^۲(t)$ $x_3(t)=x(۳t)$ $x_4(t)=x\!\left(\frac{t}{۲}\right)$