سیگنال‌ها و سیستم‌هاSignals & Systems
سیستم‌های LTI زمان‌پیوسته و زمان‌گسسته، کانولوشن، تبدیل‌های فوریه، لاپلاس و z، و نمونه‌برداری.
کنکور ارشد مهندسی برق
مباحث
کارت‌ها · 8
سری فوریه یک سیگنال متناوب را بر حسب هارمونیک‌ها و تبدیل فوریه یک سیگنال نامتناوب را بر حسب پیوستاری از نمایی‌ها بسط می‌دهد؛ ابزارهای کاری عبارت‌اند از زوج‌های تحلیل/ترکیب، جدول خواص تبدیل و سری، رابطهٔ پارسوال و رابطهٔ انرژی خروجی یک سیستم LTI (از جمله تبدیل‌گر هیلبرت)، میان‌برهای محاسبهٔ نقطه‌ای، و دوگانی‌هایی که تکرار متناوب را به نمونه‌برداری از طیف و DTFT را به یک سری فوریه پیوند می‌دهند.
سه ابزار فوریهٔ زمان‌گسسته — DTFS برای دنباله‌های متناوب، DTFT برای دنباله‌های نامتناوب و DFT برای بلوک‌های با طول محدود — همراه با زوج‌های تبدیل (از جمله هستهٔ دیریکله)، خواص (انتقال، وارون‌سازی زمانی، مزدوج‌گیری، مقیاس‌دهی، مشتق‌گیری در حوزهٔ فرکانس، تقارن، پارسوال)، تقارن‌های ضرایب DTFS، ارتباط قطار ضربه با سری فوریهٔ زمان‌پیوسته، و روش‌هایی برای وارون‌کردن طیف‌های مرکب، محاسبهٔ انتگرال‌های طیفی به‌صورت نمونه و دسته‌بندی سیستم‌ها از روی یک رابطهٔ حوزهٔ فرکانس.
یک سیستم خطی تغییرناپذیر با زمان به‌طور کامل با پاسخ ضربه‌اش h توصیف می‌شود (یا به‌طور معادل با پاسخ پله‌اش، که مشتق یا تفاضل مرتبهٔ اول آن همان h است)، خروجی آن کانولوشن ورودی با h است، و نمایی همیشگی e^st تابع ویژهٔ آن است.
جعبه‌ابزار تبدیل‌هایی که سیستم‌های LTI پیوسته‌زمان و گسسته‌زمان را به هم پیوند می‌زند: تبدیل لاپلاس و قضایای مقدار اولیه/نهایی آن، تبدیل Z که به‌صورت سری توانی پاسخ ضربه خوانده می‌شود، و قضیهٔ نمونه‌برداری همراه با نرخ نایکوئیست.
فیلترهای دیوارآجری پایین‌گذر، بالاگذر، میان‌گذر و میان‌نگذر در زمان پیوسته و گسسته: پاسخ ضربهٔ سینک‌گونهٔ آن‌ها، رابطهٔ مکمل «تمام‌گذر منهای پایین‌گذر»، مدولاسیون زمان‌گسسته با (-1)^n که باند عبور را حول نصف فرکانس نایکوئیست تا می‌زند، و ساختن هر باند ایده‌آل از یک نمونهٔ اولیهٔ پایین‌گذر.
شش ویژگی تعیین‌کنندهٔ یک سیستم — خطی بودن، تغییرناپذیری با زمان، حافظه، علّی بودن، پایداری BIBO و وارون‌پذیری — همراه با آزمون‌هایی که هر یک را در حوزهٔ زمان، از روی قطب‌ها، صفرها و ناحیهٔ همگرایی (ROC) یک H گویا، و در اتصال‌های سری، بازگشتی و سایر اتصال‌ها مشخص می‌کنند.
تبدیل z دوطرفه به همراه ناحیهٔ همگرایی آن: چگونه تنها ROC تعیین می‌کند که سیگنال علّی، ضدعلّی یا دوطرفه است و سیستم LTI پایدار است یا نه، به‌علاوهٔ خواص تبدیل و سه روش وارون‌گیری.
تبدیل لاپلاس دوطرفه به‌عنوان زبان کاری سیستم‌های LTI پیوسته‌زمان: استخراج تابع تبدیل از معادلهٔ دیفرانسیل، ناحیهٔ همگرایی که علیّت و پایداری BIBO را تعیین می‌کند، وارون‌گیری با کسرهای جزئی متناسب با ROC، و میان‌برهایی (سطح زیر سیگنال، قضایای مقدار اولیه و نهایی، سیستم وارون) که بیشتر پرسش‌های کنکور را بدون هیچ وارون‌گیری پاسخ می‌دهند.