فرض کنید A یک ماتریس ۳×۳ روی R با دترمینان ۳۲ باشد. اگر ۴ یک مقدار ویژه A و بردارهای (۱,۲,۰) و (۲,۱,۱/۲) دو بردار ویژه وابسته به مقدار ویژه ۴ باشند، آنگاه اثر tr(A^۲) (یعنی اثر ماتریس A^۲ ) کدام است؟

سوال ۴۵ کنکور ارشد علوم کامپیوتر ۱۴۰۲

اهمیت

۰/۵

فرض کنید $A$ یک ماتریس $۳\times۳$ روی $\mathbb{R}$ با دترمینان ۳۲ باشد. اگر ۴ یک مقدار ویژه $A$ و بردارهای $(۱,۲,۰)$ و $\left(۲,۱,\tfrac{۱}{۲}\right)$ دو بردار ویژه وابسته به مقدار ویژه ۴ باشند، آنگاه اثر $\mathrm{tr}(A^{۲})$ (یعنی اثر ماتریس $A^{۲}$ ) کدام است؟

#eigenvalues#trace#determinant#geometric-multiplicity#matrix-power