فرض کنید P_n[x] فضای برداری چندجملهایهایی از درجه حداکثر n با ضرایب حقیقی روی میدان R باشد. دراینصورت کدامیک از گزارههای زیر در مورد تبدیل خطی T : P_n[x] → P_n[x] با ضابطه T(f(x)) = 1/2(f(x) + f(-x)) درست است؟

Im T مجموعه چندجملهایهای از درجه فرد P_n[x] است.

سوال ۴۲ کنکور ارشد علوم کامپیوتر ۱۴۰۴

جبر خطیمتوسطتبدیل‌های خطی و فضاهای برداری

اهمیت

۰/۵

فرض کنید $P_n[x]$ فضای برداری چندجمله‌ای‌هایی از درجه حداکثر n با ضرایب حقیقی روی میدان $\mathbb{R}$ باشد. درای‌ن‌صورت کدام‌یک از گزاره‌های زیر در مورد تبدیل خطی $T : P_n[x] \to P_n[x]$ با ضابطه $T(f(x)) = \frac{1}{2}(f(x) + f(-x))$ درست است؟

#linear-transformation#polynomial-space#kernel#image#projection#direct-sum

Identifying the operator