سوال ۱۰۳ کنکور ارشد مدیریت کسب‌وکار (MBA) ۱۴۰۵

پاسخ: گزینهٔ ۴ — چهار ترکیب. از تعادل نیروها (force balance) استفاده می‌کنیم. مجموع وزنه‌ها $3\times4+3\times2+2\times1=20$ کیلوگرم است. وزن منفرد کفهٔ بالایی راست را $u$ و بار هر کفهٔ پایینی را $s$ می‌نامیم. ترازوی پایینی بار هر دو کفه را به سمت راست ترازوی بالایی منتقل می‌کند؛ پس:

حالت $u=1$ ناممکن است، زیرا $s$ باید صحیح باشد. اگر $u=4$ باشد، $s=3$؛ و اگر $u=2$ باشد، $s=4$. همهٔ تجزیه‌های ممکن با وزنه‌های موجود عبارت‌اند از:

برای بار ۳، سه وزنهٔ یک‌کیلویی نداریم؛ برای بار ۴ نیز چهار وزنهٔ یک‌کیلویی نداریم. پس فهرست کامل است. هر ترکیب واقعاً قابل تحقق است: در $u=4$، روی هر کفهٔ پایین $2+1$ و روی کفهٔ بالایی چپ $4+4+2$ می‌گذاریم. در $u=2$، نمونه‌های بار دو کفهٔ پایین به‌ترتیب $(4,4)$، $(2+2,4)$ و $(2+1+1,4)$ هستند؛ در هر حالت مجموع وزنه‌های باقی‌مانده ۱۰ کیلوگرم است و در کفهٔ بالایی چپ قرار می‌گیرد.

نکتهٔ کنکوری: پیش از شمارش ترکیب‌ها، جرم لازم هر کفه را تعیین کنید. ترازوی بالایی مجموع بار هر دو کفهٔ پایینی را تحمل می‌کند.