سوال ۱۲۳ کنکور ارشد مدیریت کسب‌وکار (MBA) ۱۴۰۰

پاسخ: گزینهٔ ۴ — نفر هفتم. از تناوب (periodicity) استفاده می‌کنیم. افراد را از ابتدای صف با شماره‌های $1$ تا $8$ مشخص می‌کنیم. الگوی تکرارشوندهٔ گویندگان چنین است:

و سپس دوباره نفر $1$ نوبت می‌گیرد. دوره برابر $2(8-1)=14$ است؛ زیرا هنگام برگشت، هیچ‌یک از دو سر صف تکرار نمی‌شود. اکنون:

جایگاه هفتم دوره به نفر $7$ تعلق دارد. برای کنترل مستقیم، نفر $1$ عدد $197$ را می‌گوید و شش نفر بعدی، عددهای $198$ تا $203$ را می‌شمارند.

نکتهٔ کنکوری: شمارش رفت‌وبرگشتی بین $n$ نفر، در صورت تکرارنشدن دو سر صف، دورهٔ $2(n-1)$ دارد.