بهازای کدام مقدار زیر از α ، مشتق جهتی تابع f(x,y)= dfrac ylvert xrvert^(α-۱) x^۲+y^۲ , (x,y)≠(۰,۰); ۰, (x,y)=(۰,۰) در مبدأ مختصات و در راستای بردار vec v=hat i+hat j موجود است؟

سوال ۲۳۲ کنکور ارشد مدیریت کسب‌وکار (MBA) ۱۴۰۵

ریاضیات عمومی ۱ و ۲متوسطمشتق توابع چندمتغیره

اهمیت

۰/۵

به‌ازای کدام مقدار زیر از $\alpha$ ، مشتق جهتی تابع $f(x,y)=\begin{cases}\dfrac{y\lvert x\rvert^{\alpha-۱}}{x^۲+y^۲}&(x,y)\ne(۰,۰)\\۰&(x,y)=(۰,۰)\end{cases}$ در مبدأ مختصات و در راستای بردار $\vec v=\hat i+\hat j$ موجود است؟

#directional-derivative#piecewise-function#homogeneity#limit-existence