اگر بهازای تابع پیوستهٔ f تساوی ∫_۰^x f(t) dt=xsin x+∫_۰^x(f(t))/(۱+t^۲) dt برقرار باشد، آنگاه مقدار f(π) کدام است؟

سوال ۲۶۹ کنکور ارشد مدیریت کسب‌وکار (MBA) ۱۴۰۰

ریاضیات عمومی ۱ و ۲متوسطروش‌های انتگرال‌گیری

اهمیت

۰/۵

اگر به‌ازای تابع پیوستهٔ $f$ تساوی $\displaystyle\int_۰^x f(t)\,dt=x\sin x+\int_۰^x\dfrac{f(t)}{۱+t^۲}\,dt$ برقرار باشد، آنگاه مقدار $f(\pi)$ کدام است؟

#fundamental-theorem-of-calculus#integral-equation#product-rule#variable-upper-limit