سوال ۲۴۲ کنکور ارشد مدیریت کسب‌وکار (MBA) ۱۴۰۲

ریاضیات عمومی ۱ و ۲متوسطدنباله، سری و سری توانی

اهمیت

۰/۵

فرض کنید $I=\displaystyle\sum_{n=۱}^{+\infty}\int_۰^{۱/n^۲}\sqrt{x^۴+\cos x^۴+۲}\,dx$ و $J=\displaystyle\sum_{n=۱}^{+\infty}\int_۰^{۱/n}\sqrt{x^{۱۰}+x+۴}\,dx$ . با استفاده از قضیهٔ مقدار میانگین در انتگرال‌ها، کدام مورد برای همگرایی یا واگرایی $I$ و $J$ درست است؟

#integral-mean-value-theorem#limit-comparison#p-series#harmonic-series