سوال ۱۳۳ کنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۱
چند نیوتن نیروی ماهیچه ستون فقراتی لازم است تا تنهای را که خم شده است، حمایت نماید؟ وزن سر و گردن و تنه و دستها ۴۴۵ نیوتن است. (وزنه = ۲۵۰ نیوتن)
[توصیف شکل: فرد با تنهٔ خمشدهٔ وزنه را نگه داشته است. فاصلهٔ افقی خط اثر وزن تنه تا محور کمری و فاصلهٔ افقی وزنه تا آن محور است. بازوی گشتاور عمودِ نیروی ماهیچهٔ ستون فقراتی، با برچسب ، برابر است؛ عکسالعمل مفصل و محورهای شکلاند.]
پاسخ صحیح: گزینهٔ D —
موازنهٔ گشتاور حول محور کمری
تنهٔ خمشده و وزنهٔ نگهداشتهشده را یک دستگاه استاتیکی در نظر میگیریم. عکسالعمل مفصل از محور میگذرد و حول آن گشتاور ندارد. ماهیچه باید گشتاورهای خمکنندهٔ دو وزن قائم را خنثی کند. برای وزنها از فاصلههای افقی دادهشده و برای ماهیچه از بازوی گشتاور عمود استفاده میکنیم:
گشتاور خارجی کل برابر است با
بنابراین
این مقدار با گزینهٔ ۴ تطابق دارد. واحد گشتاور تقسیم بر طول، نیوتن است. بزرگتر بودن نیروی ماهیچه از وزن نگهداشتهشده منطقی است، زیرا بازوی گشتاور آن تنها چند سانتیمتر است.
گزینهٔ ۲ خطای مقیاس دهبرابری دارد؛ گزینهٔ ۳ پنج برابر مقدار درست است. گزینهٔ ۱ بدون وجود ماهیچهٔ دوم یا سازوکار تقسیم بار در مدل، نیروی لازم را نصف میکند.
تلهٔ رایج: بازوی گشتاوری را که از ابتدا عمود است دوباره در سینوس یا کسینوس ضرب نکنید.