مکانیک مفصل و بافت زیستی

بارهای مفصلی از موازنهٔ برداری نیرو و گشتاور با علامت درست به‌دست می‌آیند؛ رفتار بافت به جذب تدریجی الیاف، سابقهٔ بارگذاری، معماری استخوان و وضعیت فیزیولوژیک وابسته است.

کارت مفهوم کنکور ارشد مهندسی مکانیک

اهمیت

۰/۵

۱. ایدهٔ اصلی

بیومکانیک اهرم‌های استخوانی، مفاصل فعال‌شده با عضله و مواد زیستی مانند استخوان، تاندون، رباط، غضروف و بافت رگ و دریچه را مدل می‌کند. دو هدف مرتبط آن یافتن بارهای داخلی و تفسیر پاسخ بافت است.

مکانیک مفصل: عضو را جدا کنید و بردارهای وزن، نیروهای تاندون و عضله و تماس خارجی را با علامت درست متعادل کنید. بازوهای کوتاه عضله اغلب فشار بزرگی ایجاد می‌کنند.
مکانیک بافت: استحکام وابسته به نوع بارگذاری، ویسکوالاستیسیته و بارهای فشاری فیزیولوژیک را بررسی کنید.

مهارت وحدت‌بخش، رسم دیاگرام جسم آزاد یک عضو حول مرکز مفصل، جمع‌کردن سهم گرانش و ماهیچه‌ها، و سپس مقایسهٔ نتیجه با حدود مواد بافت است.

۲. فرمول‌ها و نکته‌های کلیدی

عکس‌العمل مفصل: جهت و علامت را حفظ کنید. روی عضو جداشده، $\vec R$ را نیروی مفصل پروگزیمال، $\vec W$ را وزن عضو، $\vec F_m$ را نیروی هر عضله و $\vec F_{\mathrm{ext}}$ را سایر بارهای اعمالی بگیرید. در استاتیک:

\vec R=-\left(\vec W+\sum_m\vec F_m+\sum\vec F_{\mathrm{ext}}\right),\qquad \sum\vec F=\vec0,\quad\sum\vec M_O=\vec0.

نیرو و گشتاور هر دو باید متعادل باشند؛ تفاوت یکاهای آن‌ها مقایسهٔ مستقیم نیرو با گشتاور را بی‌معنی می‌کند. برای نیروهای هم‌خط، $R=W+F_m$ هنگامی برقرار است که وزن و نیروی عضله هم‌جهت باشند؛ در حالت خلاف‌جهت $R=\lvert F_m-W\rvert$ برقرار است. نیروی تماس روی عضو دیگر برابر و مخالف است. در دینامیک، $m\vec a_G$ را به سمت راست رابطهٔ برداری عکس‌العمل اضافه کنید. هم‌انقباضی عضلات اغلب فشار را افزایش می‌دهد، اما جهت و تقسیم بار نتیجه را تعیین می‌کنند.

مدل لگن با لگن‌خاصره افقی (ایستادن تک‌پا). با گرفتن ممان حول مرکز سر استخوان ران، نیروی ابداکتور $F_{ab}$ روی بازوی ممان کوتاه $a$ وزن بدن $W_b$ را روی بازوی بلندتر $b$ متعادل می‌کند:

F_{ab}\,a = W_b\,b \quad\Rightarrow\quad F_{ab} = \frac{b}{a}\,W_b ,

R \approx F_{ab} + W_b = \left(\frac{b}{a} + 1\right) W_b .

در اینجا $W_b$ سهم وزن بدنِ تکیه‌داده‌شده در نمودار جسم آزاد لگن است؛ برآورد اسکالر عکس‌العمل، هم‌راستایی تقریبی سهم عضله و وزن را فرض می‌کند. برای تاندون‌های مایل، مؤلفه‌های واقعی را در موازنهٔ برداری نگه دارید؛ جمع اسکالر را خودکار اعمال نکنید.

بازوی ممان ابداکتور $a$ در مخرج قرار دارد: کوتاه‌شدن آن (مانند کوکسا والگا) هم نیروی ماهیچه و هم بار مفصل را افزایش می‌دهد.

نمودارهای جسم آزاد مفصل: مچ پا، کشکک و پایداری شانه

مچ پا. پا را جدا کنید. وزن در مرکز جرم، عکس‌العمل زمین در مرکز فشار، تماس مچ، کشش آشیل به‌سوی ساق و دیگر نیروهای تاندون و رباطِ مدل‌شده را رسم کنید. با مرکز مچ A به‌عنوان مبدأ:

\vec R_A+\vec N+\vec W_f+\vec T_A+\sum\vec F_{\mathrm{other}}=\vec0,

\vec r_{N/A}\times\vec N+\vec r_{G_f/A}\times\vec W_f+\vec r_{T/A}\times\vec T_A+\sum\vec M_{\mathrm{other},A}=\vec0.

تماس نقطه‌ای حول A ممان ندارد؛ هر زوج مفصلی مدل‌شده را حفظ کنید. جرم‌ها به‌تنهایی تقسیم بار بین پاها، مرکز فشار، کشش تاندون یا بازوی گشتاور و بنابراین تماس مچ را تعیین نمی‌کنند. تماس مفصلی را از برایند خالص عضو که آثار تاندون را دربرمی‌گیرد جدا کنید. فقط در مدل قائم ساده بدون تاندون، برای تفاضل مثبت $R_A=N-m_f g$ است و $N$ باید از شرایط تکیه‌گاهی تعیین شود.

کشکک. کشش چهارسر $T_q\hat u_q$ و کشش تاندون کشککی $T_p\hat u_p$ در امتداد تاندون‌ها از کشکک دور می‌شوند. از وزن صرف‌نظر کنید. موازنهٔ نیرو و گشتاور می‌دهد:

\vec R_{PF}=-(T_q\hat u_q+T_p\hat u_p),\qquad \vec r_q\times T_q\hat u_q+\vec r_p\times T_p\hat u_p+\vec r_c\times\vec R_{PF}=\vec0.

کشش برابر به قرقرهٔ ایده‌آل بدون اصطکاک با بازوهای مؤثر برابر نیاز دارد؛ هندسهٔ واقعی تاندون و تماس ممکن است کشش نابرابر بدهد. $\theta$ را زاویهٔ بین بردارهای نیرو بگیرید:

R_{PF}=\sqrt{T_q^2+T_p^2+2T_qT_p\cos\theta},\qquad T_q=T_p=T\ \Rightarrow\ R_{PF}=2T\cos\frac{\theta}{2}.

برای زاویهٔ انحراف مسیر تاندون $\delta$ ، داریم $\delta=\pi-\theta$ و کشش برابر می‌دهد $R_{PF}=2T\sin(\delta/2)$ . نیروهای برابر خلاف‌جهت برایند صفر و هم‌جهت برایند دو برابر کشش دارند. ابتدا زاویه و نیروی خواسته‌شده را مشخص کنید. نامیدن کل برایند تماس به‌عنوان فشار، جهت تماسِ بدون اصطکاک مناسب را فرض می‌کند. زوج عددیِ ترکیب‌کنندهٔ کشش تاندون و نیروی تماس، قانون عمومی نیرو نیست.

کفایت داده: یک کشش تاندونی و یک زاویه، بدون فرض قرقره یا هندسهٔ ممان و تماس، کشش دیگر را تعیین نمی‌کنند. بزرگیِ بی‌توضیح در کلید، قانون مفقود نیروی تاندون را فراهم نمی‌کند.

رباط‌های صلیبی زانو. با استخوان ران به‌عنوان مرجع، ACL عمدتاً انتقال قدامی درشت‌نی و PCL انتقال خلفی آن را مهار می‌کند. سهم آن‌ها با فلکشن، فعال‌شدن دسته‌های الیاف و سایر پایدارکننده‌ها تغییر می‌کند. ضربهٔ رو به خلف به بخش پروگزیمال درشت‌نی در زانوی خم‌شده، مانند برخورد با داشبورد، و فلکشن بیش‌ازحد، سازوکارهای شاخص بارگذاری PCL هستند. هایپراکستنشن و چرخش ترکیبی نیز می‌توانند به PCL، اغلب همراه سایر ساختارها، آسیب بزنند؛ سازوکار شاخص به‌معنای تشخیص انحصاری نیست. مهار PCL و سازوکارهای ضربه، آسیب منفرد PCL در ورزشکاران

پایداری گلنوهومرال. سر بزرگ بازو و گلنوئید کم‌عمق، مهار استخوانی را با تحرک بیشتر معاوضه می‌کنند. لابروم و کپسول بسته مهار غیرفعال می‌دهند؛ کشش کپسولی‌رباطی بسته به وضعیت، به‌ویژه نزدیک انتهای دامنه، انتقال را محدود می‌کند. فشار روتاتورکاف با کمک سایر عضلات و کنترل کتف سر بازو را به‌طور پویا مرکز می‌کند. رباط، عضله و هندسه با هم عمل می‌کنند؛ انعطاف‌پذیری یا سطح تماس به‌تنهایی پایداری نمی‌دهد. آزمایش پایدارسازی فعال و غیرفعال

برای جزئیات بازوهای اهرمی عضله، مؤلفه‌های نیرو و رفتار نیرو–سرعت هیل به کارت مرتبط مکانیک اسکلتی‌عضلانی مراجعه کنید؛ این فصل بر بارهای تماس و پاسخ بافت تمرکز دارد.

دینامیک دورانی یک عضو (معادلهٔ اویلر). برای دوران صفحه‌ای عضو، گشتاور برایند $\tau$ حول مرکز جرم یا محور مفصلی ثابت با اینرسی متناظر $I$ به‌کار می‌رود:

\tau = I\,\alpha \quad\Rightarrow\quad \alpha = \frac{\tau}{I} .

ویسکوالاستیسیته (وابستگی به نرخ). بافت‌های نرم (تاندون، رباط) و پلیمرهای آب‌دار ویسکوالاستیک‌اند: تنش هم به کرنش و هم به نرخ کرنش وابسته است. ساده‌ترین مدل، یک المان کلوین–وویت، چنین است:

\sigma = E\,\varepsilon + \eta\,\dot{\varepsilon} .

جملهٔ ویسکوز $\eta\,\dot{\varepsilon}$ با نرخ بارگذاری بزرگ‌تر می‌شود، پس در این مدل بارگذاری سریع‌تر $\Rightarrow$ سفتی ظاهری بیشتر. در بسیاری از بافت‌ها استحکام شکست اندازه‌گیری‌شده نیز افزایش می‌یابد و گاهی کرنش شکست کاهش می‌یابد؛ اما این روندهای شکست به داده نیاز دارند و معادلهٔ کلوین–وویت آن‌ها را پیش‌بینی نمی‌کند. بافت کلاژنی همچنین ناهمسانگرد و کرنش‌سخت‌شونده است (منحنی $\sigma$ – $\varepsilon$ کاو-به-بالا و جی-شکل).

منحنی بافت نرم: جذب الیاف، الاستیسیته و آسیب

غیرخطی بودن یعنی شیب وابسته به کرنش و ویسکوالاستیسیته یعنی وابستگی به زمان و سابقه. هیچ‌کدام آسیب دائمی را ثابت نمی‌کند. هایپرالاستیسیته می‌تواند غیرخطی و برگشت‌پذیر باشد؛ یک مدول فقط نقطه یا بازه‌ای از منحنی جی‌شکل را تقریب می‌زند.

ناحیه	سازوکار و تفسیر	احتیاط در مدل‌سازی
پنجه‌ای	موج‌داری کلاژن باز می‌شود و الیاف تدریجاً در تحمل بار مشارکت می‌کنند؛ شیب کم و افزایشی	ممکن است الاستیسیتهٔ غیرخطی برگشت‌پذیر باشد؛ خودبه‌خود پلاستیک نیست
الاستیک تقریباً خطی	الیاف فعال‌شده در بازه‌ای محدود با شیب تقریباً ثابت در برابر کشیدگی بیشتر مقاومت می‌کنند	الاستیسیتهٔ خطی افزایشی را فقط در همان بازه به‌کار ببرید
آسیب تدریجی	ریزشکست، لغزش یا تغییرات برگشت‌ناپذیر دیگر تجمع می‌یابند؛ باربرداری ممکن است کرنش ماندگار بدهد	هموار بودن یا مستقیم بودن بخشی از منحنی ایمنی را ثابت نمی‌کند
شکست ماکروسکوپی	پیوستگی باربر از بین می‌رود و بافت پاره یا گسیخته می‌شود	تنش اوج و کرنش شکست به نمونه و روش آزمون وابسته‌اند

کار و بازیابی. برای محاسبهٔ کار بر واحد حجم مرجع، از تنش اسمی و کرنش مهندسی استفاده کنید. برای چرخهٔ بسته‌ای که به کرنش صفر بازمی‌گردد، کار باربرداری را کار مثبتِ بازگردانده‌شده تعریف کنید:

w_{load}=\int_0^{\varepsilon_{max}}\sigma_{load}\,d\varepsilon,\qquad w_{return}=\int_0^{\varepsilon_{max}}\sigma_{unload}\,d\varepsilon,\qquad w_{diss}=w_{load}-w_{return}=\oint\sigma\,d\varepsilon.

مساحت حلقه، انرژی اتلاف‌شده بر واحد حجم است. بازگشت به طول اولیه به‌تنهایی نه ویسکوزیته را ثابت می‌کند و نه بازیابی انرژی را. مسیرهای منطبق می‌توانند الاستیک خطی یا غیرخطی باشند؛ مسیرهای جدا پسماند را نشان می‌دهند، نه علت یگانهٔ آن را. کرنش باقی‌مانده پس از زمان کافی برای بازیابی نشانگر تغییر شکل پلاستیک یا آسیب است؛ بازیابی با تأخیر گذرا می‌تواند ویسکوز باشد.

برای منحنی تنش–کرنش و سابقهٔ بارگذاری مشخص:

E_t(\varepsilon)=\frac{d\sigma}{d\varepsilon},\qquad E_s(\varepsilon)=\frac{\sigma(\varepsilon)-\sigma(0)}{\varepsilon},\qquad E_{12}=\frac{\sigma_2-\sigma_1}{\varepsilon_2-\varepsilon_1}.

مدول مماسی شیب موضعی، سکانت خط واصل مرجع و نقطهٔ فعلی و $E_{12}$ شیب بازه یا وتر است. همه یکای تنش دارند. پیش از مقایسه، کمیت‌های حقیقی یا مهندسی و مرجع بدون بار یا پیش‌شرطی‌شده را مشخص کنید.

معماری تاندون در برابر رباط. کلاژن تاندون عمدتاً موازی محور انتقال نیرو است؛ دسته‌های رباط برای مهار چندجهتی اغلب پراکندگی بیشتری دارند. هر دو ناهمسانگرد باقی می‌مانند. مقدار، موج‌داری، راستا و پیوندهای عرضی کلاژن، مشارکت الیاف و سفتی را تعیین می‌کنند؛ چگالی یا محتوای معدنی به‌تنهایی تفاوت آن‌ها را توضیح نمی‌دهد.

دیوارهٔ شریان نمونهٔ روشنی از غیرخطی بودن است: الاستین نرم در کشیدگی کم سهم زیادی دارد؛ جذب تدریجی کلاژن با افزایش کشیدگی سفتی را بالا می‌برد. یک قانون نمونه چنین است:

\sigma=A(e^{B\varepsilon}-1),\qquad E_t=ABe^{B\varepsilon},\qquad A>0,\ B>0.

$A$ یکای تنش دارد و $B$ بی‌بعد است. این قانون نمونه عمومی نیست. آئورت، شریان کرونری و میوکارد غیرفعال غیرخطی و زجاجیه ویسکوالاستیک‌اند. رتبه‌بندی غیرخطی بودن به نوع بارگذاری، بازهٔ کرنش و معیار نیاز دارد. آزمون آئورت ناهمسانگردی و وابستگی به محل را نیز نشان می‌دهد. آزمون‌های مکانیکی آئورت

بارگذاری فیزیولوژیک تاندون بسته به تاندون و فعالیت می‌تواند ناحیهٔ پنجه‌ای و پاسخ الاستیک بعدی پیش از آسیب را شامل شود. مرز کرنش عمومی وجود ندارد. بارگذاری تکراری کمتر از حد پارگی می‌تواند آسیب میکروسکوپی انباشته کند؛ برچسب‌های شماتیک ثابت‌های ایمنی نیستند. آزمایش خستگی تاندون

کلوین–وویت حساسیت به نرخ و خزش متناهی تحت تنش ثابت را نشان می‌دهد. پس از افزایش اولیه و در کرنش ثابت، تنش فنر آن ثابت است؛ آرامش کامل تنش و شکست به مدل غنی‌تری نیاز دارند. پیش‌شرطی‌سازی، آب‌رسانی، راستا، نرخ کرنش و سابقهٔ چرخه‌ای را کنترل کنید.

استحکام استخوان قشری به نوع بارگذاری بستگی دارد. رتبه‌بندی از قوی‌ترین به ضعیف‌ترین:

\sigma_{\text{comp}} \approx 170\ \text{MPa} \;>\; \sigma_{\text{tens}} \approx 100\text{–}130\ \text{MPa} \;>\; \tau_{\text{shear}} \approx 50\text{–}70\ \text{MPa} .

این مقادیر نمونه‌هایی برای استخوان قشری‌اند، نه استحکام‌های عمومی. استخوان نسبتاً در برش ضعیف است و پیچش تنش برشی ایجاد می‌کند؛ فراوانی آسیب همچنان به میزان مواجهه، هندسه، راستا و بارگذاری ترکیبی وابسته است. خمش در مقطع کشش و فشار ایجاد می‌کند و حالت تنش خالص مستقلی نیست.

اجزای استخوان. بخش معدنی فسفات کلسیم سهم عمده‌ای در سفتی و مقاومت فشاری دارد؛ کلاژن به مقاومت کششی و چقرمگی کمک می‌کند. کامپوزیت پیوستهٔ آن‌ها بار را تقسیم می‌کند؛ تمام فشار صرفاً بر عهدهٔ مادهٔ معدنی و تمام کشش صرفاً بر عهدهٔ کلاژن نیست. مکانیک مادهٔ معدنی و کلاژن

نوع بارگذاری و ریخت‌شناسی شکستگی

در محور دایره‌ای ایده‌آل تحت گشتاور پیچشی $T$ ، با شعاع $r$ و ممان دوم قطبی $J$ :

\tau(r)=\frac{Tr}{J},\qquad \sigma_1=+\tau,\qquad \sigma_2=-\tau.

در برش خالص، راستاهای اصلی کشش و فشار با محور زاویهٔ $45^\circ$ دارند. ترکی که عمود بر راستای کشش مایل باز می‌شود می‌تواند دور محور بپیچد؛ این امر شکستگی مارپیچی تحت پیچش را توضیح می‌دهد. گشتاور تقسیم بر کمیتی با بعد طول به توان سه، یکای تنش دارد.

بار غالب	الگوی ایده‌آل تنش	ریخت‌شناسی شاخص / احتیاط
فشار محوری	تنش عمودی فشاری	خردشدگی یا شکست مایل مرتبط با برش؛ وابسته به معماری
کشش محوری	تنش عمودی کششی	جدایی عرضی در ساده‌ترین مدل
خمش	کشش در یک سمت، فشار در سمت دیگر	الگوی عرضی یا گوه‌ای/پروانه‌ای؛ برش خالص نیست
پیچش	برش همراه کشش اصلی مایل	شکستگی مارپیچی استخوان بلند شاخص است

ناهمسانگردی استخوان، هندسهٔ قشر، عیب‌ها، نرخ و بارهای هم‌زمان خمشی و محوری مسیر ترک را تغییر می‌دهند. الگوی مارپیچی مشارکت پیچش را مطرح می‌کند، ولی تاریخچهٔ کامل بارگذاری را به‌طور یکتا بازسازی نمی‌کند. مجموعهٔ موارد شکستگی هنگام پرتاب

معماری استخوان و ارتفاع دیسک

استخوان قشری در برابر ترابکولار. استخوان قشری متراکم و نسبتاً کم‌تخلخل است. مدول ظاهری شبکهٔ تیرک‌ها و صفحات ترابکولار بر سطح مقطع کلی و شامل حفره‌ها و معماری مبتنی است. شبکه معمولاً نرم‌تر است؛ بافت جامد یک ترابکولا به نرمی کل شبکه نیست. برای تنش کوچک و راستای یکسان:

\varepsilon=\frac{\sigma}{E},\qquad E_{\mathrm{cortical}}>E_{\mathrm{trabecular,app}}.

کسر حجمی، اتصال‌پذیری، راستا و تخلخل خواص ظاهری را تعیین می‌کنند. هر دو نوع ناهمسانگردند؛ چگالی به‌تنهایی مدول مختص راستا را تعیین نمی‌کند. پژوهش ترابکولار نیز برش ظاهری ضعیف‌تر از فشار و اثر معماری بر نسبت آن‌ها را نشان می‌دهد. پژوهش استحکام برشی

خمش تیرک‌ها و فروریزش تدریجی شبکهٔ ترابکولار می‌تواند بار را تعدیل و انرژی جذب کند، $w=\int\sigma\,d\varepsilon$ ، با وجود سفتی و ظرفیت تنش ظاهری کمتر. مقایسه به چگالی، راستا، نرخ و نقطهٔ پایان وابسته است؛ بافت جامد ترابکولار را همواره ضعیف‌تر یا استخوان قشری را دارای تحمل کرنش بیشتر رتبه‌بندی نمی‌کند.

بازده سازه‌ای استخوان ترابکولار، ظرفیت شکست کل استخوان را با جرم یا وزن آن، $F_{\mathrm{fail}}/W_{\mathrm{bone}}$ ، مقایسه می‌کند، نه بار اعمال‌شده یا نسبت‌های سطح. مقاومت ویژهٔ ماده، $\sigma_{\mathrm{fail}}/\rho$ ، مقاومت بافت به‌ازای چگالی است؛ هندسه این دو معیار را متمایز می‌کند. ترابکولاهای متصل و جهت‌دار، ماده را در مسیرهای مؤثر انتقال بار قرار می‌دهند. بازسازی می‌تواند ظرفیت به‌ازای وزن را برای بارهای معمول بهبود دهد، اما بهینهٔ سراسری و همگانی را اثبات نمی‌کند؛ کاهش جرم می‌تواند مسیرهای انتقال بار را نیز نابود کند.

فشار دیسک و مهار حلقه‌ای. فشار محوری، هستهٔ پالپوزوس آب‌دار را تحت فشار قرار می‌دهد و به انبساط شعاعی آن تمایل ایجاد می‌کند. آنولوس فیبروزوس این انبساط را عمدتاً با نیروهای کششی الیاف کلاژن مهار می‌کند، هرچند کشش سطحی ناشی از فشار در مرز داخلی آن فشاری است. در تشبیه استوانهٔ جدارنازک با اختلاف فشار $p$ ، شعاع داخلی $r$ ، ضخامت $t$ و طول $\ell$ ، برش طولی استوانه می‌دهد:

2\sigma_\theta t\ell=2pr\ell\quad\Rightarrow\quad\sigma_\theta\approx\frac{pr}{t}.

برایند فشار از سطح تصویرشدهٔ $2r\ell$ به دست می‌آید، نه از مساحت سطح خمیدهٔ نیم‌استوانه. حلقهٔ واقعی ضخیم، غیرخطی، ناهمسانگرد و لایه‌لایه با الیاف مایل متناوب است؛ فشار ماتریس، صفحات انتهایی، انتقال سیال و تقسیم بار وابسته به زمان اهمیت دارند. این تعادل تبدیل فشار به کشش الیاف را توضیح می‌دهد، نه تنش کمّی دقیق دیسک را. آزمایش کشش و فشار حلقهٔ دیسک

برای رده‌های غضروف هیالین، الاستیک و فیبری و محل آن‌ها به کارت مرتبط مبانی آناتومی مراجعه کنید. مهار حلقه‌ای دیسک و فشار غضروف مفصلی به مدل‌های مادهٔ متفاوت نیاز دارند؛ نام مشترک غضروف به‌معنای مکانیک یکسان نیست.

غضروف مفصلی در حالت معمول فشار تماسی، برش ماتریس و کشش کلاژن را تحمل می‌کند؛ از جمله کشش ناشی از انبساط جانبی. فشار سیال و تورم پروتئوگلیکان به تحمل فشار کمک می‌کنند؛ کلاژن انبساط را مهار می‌کند. این لایهٔ متکی بر استخوان معمولاً تیر آزادی تحت خمش مستقل نیست. انحنا تمایز تنش‌های موضعی را از بین نمی‌برد. آزمایش‌های برش غضروف

ارتفاع دیسک یک نسبت آناتومیک است. مجموع ارتفاع دیسک‌های بین‌مهره‌ای سالم بزرگسال معمولاً حدود یک‌چهارم بخش متحرک ستون بالای استخوان خاجی برآورد می‌شود:

\frac{H_{\mathrm{discs}}}{H_{\mathrm{column}}}\approx\frac14.

این مجموع همهٔ دیسک‌ها است، نه سهم هر دیسک، نسبت فشار یا سهم بار. قرارداد طول را مشخص کنید؛ ناحیه، آب‌رسانی، بار روزانه، سن و دژنراسیون ارتفاع را تغییر می‌دهند. برآورد آناتومیک

بار دیسک کمری برحسب وضعیت بدن (ناخمسون، ایستادن = ۱۰۰٪).

وضعیت بدن	فشار نسبی دیسک L3
خوابیده به پشت	$\approx 25\%$
خوابیده به پهلو	$\approx 75\%$
ایستادن راست	$100\%$ (مرجع)
نشستن راست (بدون تکیه‌گاه)	$\approx 140\%$
ایستادن، خم به جلو	$\approx 150\%$
نشستن، خم به جلو	$\approx 185\%$

این مقادیر تاریخی به سبک ناخمسون تقریبی‌اند. تکیه‌گاه، زاویهٔ تنه، فعالیت عضله، سطح دیسک و روش آزمون فشار را تغییر می‌دهند؛ رتبه‌بندی برای همهٔ شرایط نشستن عمومی نیست. فشار، نیروی تماس و ارتفاع آناتومیک متفاوت‌اند.

ساختارهای دردحساس کمری. رباط‌ها و بافت‌های نرم خلفی، کپسول مفاصل فاست و بخش خارجی حلقهٔ دیسک پایانه‌های حسی دارند؛ هستهٔ سالم بافت دردحساس هم‌ارزی نیست. خم‌شدن پایدار، خزش، خستگی و بازیابی، تقسیم بار و حساسیت بافت را تغییر می‌دهند. آناتومی حسی، آزمایش سابقهٔ بارگذاری هیچ ساختاری در همهٔ شرایط شایع‌ترین منبع درد کمر نیست؛ بارگذاری آناتومیک به‌تنهایی تشخیص بالینی را تعیین نمی‌کند.

بارهای فشاری عبوری از دریچه / فیزیولوژیکی. یک سازهٔ بسته اختلاف فشار عرضی خود را تحمل می‌کند، $\Delta P = P_{\text{high}} - P_{\text{low}}$ . فشارهای قلب چپ ( $\sim 120\ \text{mmHg}$ سیستولی) به‌مراتب از فشارهای قلب راست ( $\sim 20\ \text{mmHg}$ ) بیشترند، بنابراین دریچه‌های بستهٔ سمت چپ معمولاً اختلاف فشار بیشتری تحمل می‌کنند؛ نیروی کل به سطح تحت بار نیز وابسته است.

۳. روش — حل مسائل مفصل و بافت

عضو را جدا کنید: عکس‌العمل مفصل $R$ ، وزن $W$ در مرکز جرم، کشش عضله $F_m$ و بارهای خارجی را با جهت و بازوی واقعی رسم کنید.
حول مفصل ممان بگیرید تا عکس‌العمل نقطه‌ای حذف شود: $\sum M_{\text{joint}} = 0 \Rightarrow F_m \times (\text{muscle arm}) = W \times (\text{weight arm})$ برای مدل ابتداییِ ممان‌های مخالف.
نیروی عضله را بیابید: $F_m = W\,(\text{weight arm})/(\text{muscle arm})$ . بازوی کوتاه عضله اغلب $F_m \gg W$ می‌دهد.
بردارها را با علامت درست متعادل کنید، سپس $R=\lVert\vec R\rVert$ را بیابید؛ تماس مفصلی را از نیروی تجمیعی عضو جدا کنید.
در دینامیک از $\sum\vec F=m\vec a_G$ و رابطهٔ صفحه‌ای $\sum M_G=I_G\alpha$ استفاده کنید. $\alpha=\tau/I$ فقط برای گشتاور خالص و اینرسی متناظر حول G یا محور ثابت معتبر است؛ مبدأ مفصلی شتاب‌دار تصحیح ممان می‌خواهد.
حدود بافت را بررسی کنید: نیرو را به تنش تبدیل و با نوع بارگذاری مربوط مقایسه کنید ( $\sigma_{\text{comp}} > \sigma_{\text{tens}} > \tau_{\text{shear}}$ ). برای مقایسهٔ سفتی و استحکام، نرخ و سابقه را مشخص کنید.

۴. مثال کوچک حل‌شده (ابداعی، کلی)

یک ساعد وزنهٔ $P$ را در دست نگه می‌دارد. خم‌کنندهٔ آرنج (دوسر بازویی) در فاصلهٔ $d = 4\ \text{cm}$ از مرکز آرنج متصل می‌شود؛ بار دست در $L = 32\ \text{cm}$ اثر می‌کند؛ از وزن ساعد صرف‌نظر کنید. نیروی ماهیچه و عکس‌العمل مفصل آرنج را بیابید.

ممان حول مرکز آرنج (بازوی ماهیچه کوتاه، بازوی بار بلند):

F_m\,d = P\,L \quad\Rightarrow\quad F_m = P\,\frac{L}{d} = P\cdot\frac{32}{4} = 8P .

تعادل نیرو (ماهیچه به بالا می‌کشد، بار به پایین می‌کشد، عکس‌العمل $R$ جمع را می‌بندد):

R = F_m - P = 8P - P = 7P

(با فرض پادموازی‌بودن ماهیچه و بار در دو سوی مفصل؛ اگر خط ماهیچه و بار موازی باشند، $R = F_m + P = 9P$ ). در هر صورت آرنج چندین برابر بار دست را تحمل می‌کند — نشانهٔ بارز بازوی اهرمی کوچک ماهیچه. عکس‌العمل مفصل، و نه بار خارجی $1\times P$ ، همان چیزی است که یک پروتز یا غضروف باید تحمل کند.

بررسی‌های ابداعیِ بردار و بافت

جسم آزاد پا. در تکیهٔ صفحه‌ای بر پنجه، $x$ رو به جلو و $y$ رو به بالا است. نسبت به مچ، نیروی قائم زمین $N=300\,\mathrm N$ در $0.12\,\mathrm m$ جلو، وزن $W_f=20\,\mathrm N$ در $0.05\,\mathrm m$ جلو و کشش رو به بالای آشیل در $0.04\,\mathrm m$ پشت اثر می‌کنند. سایر تاندون‌ها و زوج مچ حذف می‌شوند. ممان‌های پادساعت‌گرد:

0.12(300)-0.05(20)-0.04T_A=0\ \Rightarrow\ T_A=875\,\mathrm N,

R_{A,y}+300+875-20=0\ \Rightarrow\ R_{A,y}=-1155\,\mathrm N.

ساق روی پا نیروی رو به پایین وارد می‌کند. همهٔ جمله‌های ممان یکای گشتاور دارند؛ کشش بزرگ از بازوی کوتاه آشیل حاصل می‌شود، نه از جمع بی‌قاعدهٔ وزن فرد.

زاویه‌های کشکک. کشش برابر $T=120\,\mathrm N$ و زاویهٔ نیرو $\theta=120^\circ$ می‌دهند $R_{PF}=2(120)\cos60^\circ=120\,\mathrm N$ . همین هندسه انحراف $\delta=60^\circ$ دارد و $2(120)\sin30^\circ=120\,\mathrm N$ می‌دهد. برای توافق روابط، زاویه را تبدیل کنید.

مدول غیرخطی. برای ثابت‌های ابداعی $A=0.20\,\mathrm{MPa}$ و $B=10$ در قانون نمایی نمونه، در $\varepsilon=0.10$ :

\sigma=0.20(e^1-1)=0.344\,\mathrm{MPa},\qquad E_s=3.44\,\mathrm{MPa},\qquad E_t=2e^1=5.44\,\mathrm{MPa}.

در این منحنی محدب، مدول مماسی از مدول سکانت بزرگ‌تر است. از این ثابت‌ها به‌تنهایی نمی‌توان آستانهٔ آسیب را نتیجه گرفت.

بررسی مهار فشار. یک غلاف آزمایشگاهی جدارنازک ابداعی دارای $p=0.30\,\mathrm{MPa}$ ، $r=10\,\mathrm{mm}$ و $t=0.50\,\mathrm{mm}$ است. تنش محیطی ایده‌آل آن $\sigma_\theta=0.30(10)/0.50=6.0\,\mathrm{MPa}$ و کششی است. دوبرابرکردن ضخامت در فشار و شعاع ثابت، این تنش را نصف می‌کند؛ این محاسبه برای غلاف است، نه آستانهٔ آسیب حلقهٔ دیسک.

۵. حالت‌های متداول و موارد خاص

ایستادن دوپا در برابر تک‌پا. برآوردهای سادهٔ آموزشی $\approx 1\times$ وزن بدن برای هر لگن در ایستادن دوپا و $\approx 2.5\text{–}3\times$ در تک‌پا هستند. این مقادیر به هندسه، فعالیت عضله و عضو مدل‌شده وابسته‌اند؛ سهم خالصی مانند $\tfrac{1}{3}W$ اثر عضله را حذف می‌کند. ابداکتورهای تک‌پا ممان بخش تکیه‌داده‌شدهٔ بدن را متعادل می‌کنند.
کوکسا والگا در برابر کوکسا وارا. زاویهٔ عادی گردن–تنه $\approx 125^\circ$ است. در هندسهٔ ساده، والگا زاویه را افزایش و بازوی ابداکتور $a$ را کاهش می‌دهد و بار عضله و سر ران را بالا می‌برد؛ وارا بازو را بلندتر و بار را کمتر می‌کند که یک اصل جراحی است.
وضعیت بدن و ستون فقرات. انتقال قدامی وزن تنه، ممان خمشی و نیروی لازم راست‌کننده‌ها با بازوی کوتاه را افزایش می‌دهد؛ فشار دیسک در خم‌شدن به جلو و نشستن بدون تکیه‌گاه بیشتر می‌شود.
نوع بارگذاری. استخوان معمولاً فشار را بهتر از برش تحمل می‌کند؛ پیچش برش ایجاد می‌کند. غضروف و رباط ممکن است به لغزش، برش و بار ترکیبی آسیب‌پذیر باشند.
اثرات نرخ. بارگذاری سریع‌تر اغلب سفتی ظاهری و گاهی استحکام شکست را بالا می‌برد؛ کرنش شکست وابسته به روش آزمون است. آب‌رسانی حساسیت به نرخ را تغییر می‌دهد؛ آب کم ممکن است آثار وابسته به سیال را کاهش دهد، اما قانون عمومی نیست.
بافت گردش خون. میترال بسته در برابر فشار بالای سیستولی بطن چپ مقاومت می‌کند؛ آئورت بار اصلی حالت بسته را در دیاستول تحمل می‌کند. اختلاف فشار واقعی در مرحلهٔ مربوط را مقایسه کنید، نه فقط فشار حفره را.

فهرست سریع فرمول‌ها

عکس‌العمل مفصل: $\vec R=-(\vec W+\sum_m\vec F_m+\sum\vec F_{\mathrm{ext}})$ در استاتیک؛ بردارهای واقعی را به‌کار ببرید.
لگن تک‌پا: $F_{ab} = \tfrac{b}{a}W_b$ ، $R = \left(\tfrac{b}{a}+1\right)W_b$ .
دوران عضو: $\alpha = \tau / I$ .
ویسکوالاستیک: $\sigma = E\varepsilon + \eta\dot{\varepsilon}$ .
استحکام استخوان: $\sigma_{\text{comp}} > \sigma_{\text{tens}} > \tau_{\text{shear}}$ .

تلهٔ رایج: ابتدا جسم آزاد، راستای تاندون‌ها و قرارداد زاویه را تعریف کنید؛ سپس ممان‌ها و بردارهای نیرو را با علامت درست متعادل کنید. عضلات اغلب فشار بزرگی ایجاد می‌کنند، اما بزرگی نیروهای آن‌ها همیشه با هم جمع نمی‌شود. آستانهٔ کرنش شماتیک، درصد فشار در یک وضعیت بدن یا نسبت ارتفاع آناتومیک، حد عمومی ایمنی بافت نیست.

فرمول‌های کلیدی

Static joint vector reaction

\vec R=-\left(\vec W+\sum_m\vec F_m+\sum\vec F_{\mathrm{ext}}\right)

Hip single-leg stance equilibrium

F_{ab}\,a=W_b\,b,\qquad R\approx\left(\frac{b}{a}+1\right)W_b

Segment rotational dynamics (Euler)

\tau = I\,\alpha \quad\Rightarrow\quad \alpha = \frac{\tau}{I}

Kelvin–Voigt viscoelasticity

\sigma = E\,\varepsilon + \eta\,\dot{\varepsilon}

Cortical-bone strength ordering

\sigma_{\text{comp}} > \sigma_{\text{tens}} > \tau_{\text{shear}}

Transvalvular pressure load

\Delta P = P_{\text{high}} - P_{\text{low}}

Tangent and secant moduli

E_t=\frac{d\sigma}{d\varepsilon},\qquad E_s=\frac{\sigma(\varepsilon)-\sigma(0)}{\varepsilon}

Patellar force-vector resultant

R_{PF}=\sqrt{T_q^2+T_p^2+2T_qT_p\cos\theta}

Equal-tension angle conventions

R_{PF}=2T\cos(\theta/2)=2T\sin(\delta/2),\qquad\delta=\pi-\theta

Combined healthy disc-height fraction

\frac{H_{\mathrm{discs}}}{H_{\mathrm{column}}}\approx\frac14

Thin cylindrical containment analogy

2\sigma_\theta t\ell=2pr\ell,\qquad\sigma_\theta\approx pr/t

Circular-shaft torsional shear and principal stresses

\tau(r)=Tr/J,\qquad\sigma_1=+\tau,\quad\sigma_2=-\tau

Closed-cycle work and hysteresis dissipation per volume

w_{diss}=w_{load}-w_{return}=\oint\sigma\,d\varepsilon

Work input per apparent volume

w=\int\sigma\,d\varepsilon

Whole-structure capacity per weight

\eta_s=F_{\mathrm{fail}}/W_{\mathrm{bone}}

Material specific strength

\sigma_{\mathrm{fail}}/\rho

#joint-reaction#tissue-anisotropy#viscoelasticity#bone-strength#structural-efficiency#disc-containment#transvalvular-pressure

کارت‌های مرتبط

مفهوممبانی بیومکانیک

مکانیک اسکلتی-عضلانی: نیروها در عضلات و مفاصل

تجزیهٔ گشتاور عضله و نیروهای علامت‌دار مفصل، شناسایی دسته‌های اهرم و عملکردهای وابسته به وضعیت، و تفسیر لغزش رشته‌ها در سارکومر، انواع انقباض، طول–تنش، نیرو–سرعت هیل، پیناسیون و فشار سوکت.

sliding-filamentsarcomere-bandscontraction-typesjoint-reaction

مفهومدینامیک

سینتیک: نیوتن، کار-انرژی و ضربه-تکانه

سه اصل هم‌ارز سینتیک — قانون دوم نیوتن، قضیهٔ کار-انرژی و قضیهٔ ضربه-تکانه — برای ذرات و اجسام صلب، همراه با راهنمای انتخاب اصل مناسب و نحوهٔ نوشتن معادلات ممان، انرژی و برخورد ضربه‌ای.

newton-second-lawwork-energyimpulse-momentumrigid-body-kinetics

مفهومدروس پایه پزشکی

مبانی آناتومی

ارتباط بافت‌ها، نواحی اسکلتی، هندسهٔ مفاصل و کنش عضلات با مسیرهای نیرو، نقشهٔ اندام‌ها، انشعاب راه هوایی و ساختار سلولی.

skeletal-structurejoint-classificationmuscle-actionsbronchial-branching

مفهوممقاومت مصالح

مخازن جدار نازک تحت فشار: تنش محیطی و طولی

نظریهٔ غشایی استوانه‌ها و کره‌های جدار نازک — تنش‌های محیطی و طولی از برش‌های تعادلی (لاپلاس–یانگ)، سه تنش اصلی شامل تنش شعاعی صرف‌نظرشده، دایره‌های موهر و حداکثر تنش برشی مطلق، فشار تسلیم بر پایهٔ ترسکا/فون‌میزس، تغییرشکل‌ها و حالت‌های خاص متداول (درزها، ترکیب با پیچش، کمانش تحت فشار خارجی و جدار ضخیم لامه).

thin-walled-pressure-vesselhoop-stresslongitudinal-stressspherical-vessel

مفهوممقاومت مصالح

بارگذاری محوری، پیچش و پایداری کشسان

سازگاری محوری و حرارتی، انتقال توزیع‌شده، پیچش شفت با انتهای ثابت و حلقهٔ چسبیده، کمانش ستون انعطاف‌پذیر و پایداری میلهٔ صلب با مفصل واقعی یا حذف انتقال آزاد.

free-translationstiffness-condensationrigid-bar-stabilitydistributed-axial-load

سوالات تمرینی · 8/39

مبانی بیومکانیکآسانمکانیک سیالات زیستیکنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۵ — سؤال ۱۲۶

با توجه به عملکرد مکانیکی دریچه‌های قلب، کدام دریچه بیشتر در معرض بیماری‌های ناشی از بار مکانیکی قرار دارد؟

مبانی بیومکانیکمتوسطمکانیک بافتکنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۵ — سؤال ۱۲۹

پلیمری با بافت طبیعی و تاندون مقایسه می‌شوند که مقدار آب موجود در آن‌ها متفاوت است (بافت طبیعی آب بیشتری دارد و در پلیمر حدود ٥٪ آب وجود دارد). رفتار تنش ( σ ) – کرنش ( ε ) آن‌ها در نرخ بارگذاری عادی…

مبانی بیومکانیکمتوسطمکانیک مفاصلکنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۵ — سؤال ۱۳۲

در حالت سکون در وضعیت آناتومیکی پایه، فشار وارد بر هر مفصل ران چه مقدار است؟

مبانی بیومکانیکمتوسطمکانیک مفاصلکنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۵ — سؤال ۱۳۴

هنگامی‌که زاویه بین گردن و تنه استخوان ران از حد نرمال بیشتر باشد، بازوی گشتاوری عضلات ابداکتوری مفصل هیپ و بار وارد بر سر استخوان ران به‌ترتیب چه تغییری می‌کند؟

مبانی بیومکانیکمتوسطمکانیک مفاصلکنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۵ — سؤال ۱۳۵

کدام موقعیت بدن در مقایسه با حالت ایستادن و خم به جلو، فشار تقریباً یکسانی به ناحیه کمری ستون فقرات وارد می‌کند؟

مبانی بیومکانیکآسانمکانیک مفاصلکنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۵ — سؤال ۱۴۳

در یک ورزشکار در حال حرکت بر روی پیست، اگر برآیند گشتاور وارد شده بر مفصل زانو ۳۰ نیوتن متر باشد و ممان اینرسی مرکز ثقل ساق و پا ۵ کیلوگرم مترمربع باشد، شتاب زاویه‌ای مفصل زانو چقدر است؟

مبانی بیومکانیکآسانمکانیک مفاصلکنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۵ — سؤال ۱۴۴

در تجزیه و تحلیل نیروهای وارد بر یک مفصل، کدام نوع بارگذاری آسیب‌های استخوانی و مفصلی بیشتری ایجاد می‌کند؟

مبانی بیومکانیکآسانمکانیک مفاصلکنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۴ — سؤال ۱۲۶

نیروهای فشاری بر روی مفصل پتلافمورال در زمان راه رفتن و بالا رفتن از پله، به‌ترتیب، چند برابر وزن بدن است؟

همهٔ 39 سؤال →