فرض کنید مشتقات جزئی مرتبهٔ اول تابع f=f(x,y) موجود و پیوسته باشند. اگر lim_(x→۰)frac f(x+e^(-۲x), x+e^۲x)-f(۲x+e^(-x), ۲x+e^x) x =۱ ، آنگاه مقدار f_x(۱,۱) کدام است؟

سوال ۳۲ کنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۳

ریاضی عمومی ۱ و ۲متوسطحساب توابع چندمتغیره

اهمیت

۰/۵

فرض کنید مشتقات جزئی مرتبهٔ اول تابع $f=f(x,y)$ موجود و پیوسته باشند. اگر $\displaystyle\lim_{x\to۰}\frac{f(x+e^{-۲x},\,x+e^{۲x})-f(۲x+e^{-x},\,۲x+e^x)}{x}=۱$ ، آنگاه مقدار $f_x(۱,۱)$ کدام است؟

#chain-rule#differentiability#first-order-expansion#partial-derivative

مقایسهٔ بردارهای مماس دو مسیر