سوال ۳۵ کنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۳

شار گذرای میدان برداری $\vec F(x,y,z)=(۳x+yz^۲)\hat i+(۲y+x^۲)\hat j+(۳z+۴xy)\hat k$ در جهت بردار قائم برونسوی سطح یک‌طرف باز $\Delta$ برابر $\dfrac{۷۷}{۱۵}$ است. اگر سطح $\Delta$ صفحهٔ $z=۰$ را در منحنی‌های $x=۲y-y^۲$ و $x=۰$ قطع کرده و تصویر آن درون ناحیهٔ محصور به منحنی‌های مزبور قرار گیرد، آنگاه حجم ناحیهٔ درون سطح $\Delta$ بالای صفحهٔ $xy$ کدام است؟