فرض کنید y=ln x یک جواب معادله دیفرانسیل y ^′=e^(-y)x^۲+۱/x-e^y باشد. اگر g(x)=dfrac ۲ce^(x^۲)+۱ ۲ce^(x^۲)-۱ و y_c(x) جواب عمومی معادله باشد، آنگاه exp(y_c(x)) کدام است؟

سوال ۳۶ کنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۳

معادلات دیفرانسیلسختمعادلات دیفرانسیل مرتبهٔ اول

اهمیت

۰/۵

فرض کنید $y=\ln x$ یک جواب معادله دیفرانسیل $y\,\!{}^{\prime}=e^{-y}x^۲+\dfrac{۱}{x}-e^y$ باشد. اگر $g(x)=\dfrac{۲ce^{x^۲}+۱}{۲ce^{x^۲}-۱}$ و $y_c(x)$ جواب عمومی معادله باشد، آنگاه $\exp(y_c(x))$ کدام است؟

#riccati-equation#exponential-substitution#separable-ode#arbitrary-constant

حذف غیرخطی‌بودن نمایی