سوال ۴۰ کنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۴

اهمیت

۰/۵

فرض کنید ‎ $y=\sum_{n=۰}^{\infty}c_n(x-a)^n$ ‎ جواب سری توانی معادله دیفرانسیل ‎ $y''-(x+۱)y'+۲y=۰$ ‎ بههمراه شرایط اولیهٔ ‎ $y(a)=۰$ ‎ و ‎ $y'(a)=۱$ ‎ باشد. اگر ‎ $c_۳=-\dfrac{۱}{۶}$ ‎، آنگاه مقدار ‎ $a$ ‎ کدام است؟

#power-series-solution#recurrence-relation#taylor-coefficients#initial-value-problem#second-order-ode#ordinary-point

۱. برپایی مسئله: ضرایب همان ضرایب تیلور در مرکز هستند