فرض کنید 1/(π)∫_(-π)^π f(t)(1/2+∑_(n=1)^(∞)cos(n h(x,t)))dt سری فوریهٔ تابع f(x)=x+x^2 در بازهٔ (-π,π] باشد. مقدار h(x,x) کدام است؟

سوال ۴۱ کنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۴

اهمیت

۰/۵

فرض کنید

$\frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi} f(t)\left(\frac{1}{2}+\sum_{n=1}^{\infty}\cos\big(n\,h(x,t)\big)\right)dt$

سری فوریهٔ تابع $f(x)=x+x^{2}$ در بازهٔ $(-\pi,\pi]$ باشد. مقدار $h(x,x)$ کدام است؟

#fourier-series#dirichlet-kernel#fourier-coefficients#trigonometric-identity#engineering-math