سوال ۴۸ کنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۰

مسئلهٔ الکترواستاتیک $\nabla^۲u(r,\theta)=۰$ را مطابق شکل زیر در مختصات قطبی، در نظر بگیرید. مقدار $u(\frac{۴}{۳},\pi)-u(\frac{۲}{۳},\frac{\pi}{۳})$، کدام است؟

در شکل، ناحیهٔ سایه‌زده حلقه‌ای میان دو دایرهٔ هم‌مرکز با مبدأ است. شعاع دایرهٔ داخلی $۰{,}۵$ و شعاع دایرهٔ خارجی $۲$ است. روی مرز خارجی $u=۱+۳\cos\theta$ و روی مرز داخلی $u=۱-۳\cos\theta$ داده شده است. محور $x$ به راست و محور $y$ به بالا است.