سوال ۶۰ کنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۰

در توربین پلتون، قاشقک‌هایی به شکل زیر نصب می‌شود. چرخ با سرعت $\omega$ دوران می‌کند و شعاع آن $R$ است. جت آب با سرعت $v$ به قاشقک برخورد می‌کند. حداکثر توان توربین، کدام است؟ ($\dot m$ دبی جرمی جت است.)

توصیف شکل: جت به راست و حرکت مماسی قاشقک نیز به راست است؛ زاویهٔ منفرجهٔ $\beta$ میان راستای ورودی و راستای خروج نسبی از قاشقک نشان داده شده است.