سوال ۶۲ کنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۴

برای افزایش بازده یک فین، بخشی از آن با ماده دیگری با ضریب هدایت حرارتی بسیار بزرگ‌تر (بخش هاشورخورده) جایگزین می‌شود. کدام آرایش در مقدارهای یکسان، بازده بیشتری دارد؟ (ابتدای فین وجه سمت چپ است.)

شکل: در هر گزینه، مقطع طولی یک فین مستطیلی مستقیم با ضخامت t و طول L رسم شده است؛ ابتدای فین (وجه سمت چپ) در دمای پایه قرار دارد و هر دو سطح بالا و پایین با ضریب جابه‌جایی h خنک می‌شوند. ضریب هدایت ماده اصلی k و ضریب هدایت ماده هاشورخورده بسیار بزرگ‌تر است. مساحت (مقدار) ماده هاشورخورده در هر چهار گزینه یکسان است و در همه گزینه‌ها از ابتدای فین تا حدود ۰٫۸ طول فین ادامه دارد: ۱) دو لایه هاشورخورده با ضخامت یکنواخت t/۴ چسبیده به سطح بالا و سطح پایین؛ ۲) یک گوه هاشورخورده که در پایه تمام ضخامت t را می‌گیرد و به‌صورت خطی تا یک نقطه روی خط میانی باریک می‌شود؛ ۳) یک لایه هاشورخورده با ضخامت یکنواخت t/۲ در وسط فین که به هیچ‌یک از دو سطح نمی‌رسد؛ ۴) دو گوه هاشورخورده که هرکدام در پایه ضخامت t/۲ دارند و به‌صورت خطی در امتداد سطح بالا و سطح پایین تا صفر باریک می‌شوند (پس در پایه کل ضخامت را پر می‌کنند و در طول فین به هر دو سطح جابه‌جایی چسبیده‌اند).