سوال ۶۴ کنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۰

انتقال حرارت یک‌بعدی پایا از یک میلهٔ فلزی به قطر $۰/۰۴\,\mathrm{m}$، طول $۰/۲\,\mathrm{m}$ و ضریب هدایت $۲۰۰\,\mathrm{W/(m\cdot K)}$ را در نظر بگیرید. نیمی از میله عایق‌بندی شده و در آن تولید حرارت $۲\times۱۰^۵\,\mathrm{W/m^۳}$ انجام می‌شود. نیمهٔ دیگر میله در محیطی به دمای $T_\infty$ و ضریب جابه‌جایی $۲۰۰\,\mathrm{W/(m^۲\cdot K)}$ قرار دارد. اگر دمای انتهای میله نیز $T_\infty$ باشد، دمای مرکز میله (نقطهٔ $O$) کدام است؟\n\nتوصیف شکل: نیمهٔ چپ با طول $l=۰/۱\,\mathrm{m}$ در سطح جانبی و انتهای چپ عایق است؛ نقطهٔ $O$ مرز دو نیمه است؛ نیمهٔ راست با طول $L=۰/۱\,\mathrm{m}$ با محیط جابه‌جایی دارد و انتهای راست در $T=T_\infty$ نگه داشته می‌شود.