سوال ۹۱ کنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۴

یک میله باریک یکنواخت مطابق شکل زیر، در حالت تعادل قرار گرفته است. زمان تناوب ارتعاشات خطی آزاد چقدر است؟ (زاویۀ دوران میله حول لولا، به اندازۀ کافی کوچک فرض شود.)

شکل: میله‌ای افقی و یکنواخت به جرم $m$ و طول کل $L$ که انتهای چپ آن با لولا (تکیه‌گاه مفصلی) بسته شده است. دو فنر قائم یکسان با سختی $k$ از سقف آویزان و به میله متصل‌اند؛ نقاط اتصال، میله را به سه بخش مساوی به طول $\dfrac{L}{۳}$ تقسیم می‌کنند، یعنی فنرها در فاصله‌های $\dfrac{L}{۳}$ و $\dfrac{۲L}{۳}$ از لولا قرار دارند و بخش انتهایی به طول $\dfrac{L}{۳}$ آزاد است.