سوال ۹۰ کنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۴

فرض کنید بین قطب شمال و قطب جنوب، تونلی در داخل زمین حفر شده است. شتاب گرانش در داخل زمین به‌صورت خطی مطابق معادلهٔ $\left(a = -\frac{s}{R}\,g\right)$ تغییر می‌کند که $R$ شعاع کرهٔ زمین و $g$ شتاب گرانش در سطح زمین است. اگر جسمی در ابتدای تونل در قطب شمال بدون سرعت اولیه رها شود، سرعت آن، هنگام عبور از مرکز زمین چقدر است؟ (از مقاومت هوا و اصطکاک صرف‌نظر شود.) — در شکل، زمین به‌صورت دایره‌ای با مرکز مشخص رسم شده و تونل مستقیم از «North» (بالا) تا «South» (پایین) از مرکز می‌گذرد و مختصهٔ مکان $s$ از مرکز زمین در راستای تونل اندازه‌گیری می‌شود.