سوال ۹۹ کنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۱

معادلات حرکت سیستم دو درجه آزادی زیر با فرض اینکه غلتک‌ها بدون وزن و با لولاهای ثابت و سطوح تماسی بدون اصطکاک هستند، کدام است؟ ($x_1=۰$ و $x_2=۰$ وضعیت تعادل را نشان می‌دهند.)

توصیف شکل: جرم $m_1$ روی سطح شیب‌دار با زاویهٔ $\theta$ قرار دارد؛ فنر $k_1$ آن را در پایین شیب به تکیه‌گاه ثابت وصل می‌کند. طناب بالای شیب با عبور از یک غلتک ثابت به شعاع داخلی $r_1$ قرقرهٔ پله‌ای متصل است. طناب شعاع خارجی $r_2$ از طریق فنر $k_2$ به جرم آویختهٔ $m_2$ وصل است. جهت مثبت $x_1$ رو به بالای شیب و جهت مثبت $x_2$ رو به پایین است.