سوال ۹۸ کنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۱

در شکل زیر جرم $m$ به انتهای یک میله همگن و باریک با طول $\ell$ و جرم $m$ متصل است. اگر این میله حول پایه اهرم $O$ با دامنه کوچک نوسان کند، فرکانس طبیعی سیستم کدام است؟

توصیف شکل: فاصلهٔ انتهای چپ تا $O$ برابر $\ell/۴$ و فاصلهٔ $O$ تا انتهای راست برابر $۳\ell/۴$ است. میلهٔ افقی در انتهای چپ با فنر قائم $k$ به تکیه‌گاه پایین و در انتهای راست، در محل جرم متمرکز $m$، با فنر قائم $k$ به تکیه‌گاه بالا متصل است. جهت $g$ رو به پایین است.