گراف G ، بهصورت زیر تعریف میشود: هر زیرمجموعه ۳ عضوی از مجموعه 1,2,…,10 را یک رأس است و دو رأس A و B مجاور هستند اگر تفاضل متقارن A و B دوعضوی باشد ( A Δ B =2 ). چند گزاره از گزارههای زیر، درباره G ، نادرست است؟ G ، همبند است. درجه هر رأس، برابر است با ۲۱. G ، دوبخشی است. G ، خوشه ۸ تایی دارد.

سوال ۱۰۳ کنکور ارشد ریاضی ۱۴۰۳

اهمیت

۰/۵

گراف $G$ ، به‌صورت زیر تعریف می‌شود:

هر زیرمجموعه ۳ عضوی از مجموعه $\{1,2,\ldots,10\}$ را یک رأس است و دو رأس $A$ و $B$ مجاور هستند اگر تفاضل متقارن $A$ و $B$ دوعضوی باشد ( $|A\,\Delta\,B|=2$ ). چند گزاره از گزاره‌های زیر، درباره $G$ ، نادرست است؟

$G$ ، همبند است.
درجه هر رأس، برابر است با ۲۱.
$G$ ، دوبخشی است.
$G$ ، خوشه ۸ تایی دارد.

#johnson-graph#graph-theory#clique#bipartite#connectivity#symmetric-difference