سوال ۲۲۸ کنکور ارشد مدیریت ۱۴۰۵

حسابداری مالی و صنعتیآسانتحلیل هزینه–حجم–سود

اهمیت

۰/۵

افزایش هزینه استهلاک، با فرض ثابت بودن سایر عوامل، به‌ترتیب چه تغییری در درجه اهرم عملیات و نقطه سربه‌سر ایجاد می‌کند؟

پاسخ صحیح: گزینهٔ C — افزایش ـ افزایش

پاسخ تشریحی

پاسخ: گزینهٔ ۳ — «افزایش ـ افزایش» (increase – increase).

هزینهٔ استهلاک (depreciation expense) که به روش خط مستقیم محاسبه می‌شود یک هزینهٔ ثابت (fixed cost) است: با حجم تولید یا فروش تغییر نمی‌کند. بنابراین این پرسش در واقع یک پرسش واحد است — افزایش پایهٔ هزینهٔ ثابت $F$ چه اثری بر درجهٔ اهرم عملیاتی و بر نقطهٔ سربه‌سر دارد؟ — در چارچوب تجزیه‌وتحلیل هزینه ـ حجم ـ سود (CVP analysis)، یعنی همان چارچوب استاندارد حسابداری صنعتی در متون فارسی.

دو فرمول، در کنار هم

\text{BEP}_Q=\frac{F}{p-v},\qquad \text{DOL}=\frac{Q(p-v)}{Q(p-v)-F}=\frac{\text{Contribution Margin}}{\text{EBIT}}=1+\frac{F}{\text{EBIT}}

که در آن $F$ = کل هزینه‌های ثابت، $p$ = قیمت فروش هر واحد و $v$ = هزینهٔ متغیر هر واحد است.

$F$ در صورت کسر فرمول نقطهٔ سربه‌سر قرار دارد، پس $F\uparrow\Rightarrow \text{BEP}\uparrow$ .
در رابطهٔ $\text{DOL}=1+F/\text{EBIT}$ افزایش $F$ دو بار اثر می‌گذارد: هم صورت کسر یعنی $F$ بالا می‌رود و هم سود عملیاتی $\text{EBIT}=Q(p-v)-F$ پایین می‌آید. پس $\text{DOL}\uparrow$ .

یک وارسی عددی یک‌خطی

فرض کنید $p-v=100$ ، $Q=1{,}000$ و $F=40{,}000$ :

\text{EBIT}=1{,}000\times100-40{,}000=60{,}000,\quad \text{DOL}=\frac{100{,}000}{60{,}000}=1.67,\quad \text{BEP}=\frac{40{,}000}{100}=400\ \text{units}

حال $20{,}000$ استهلاک اضافه کنید و بقیهٔ عوامل را ثابت نگه دارید ( $F=60{,}000$ ):

\text{EBIT}=40{,}000,\quad \text{DOL}=\frac{100{,}000}{40{,}000}=2.5,\quad \text{BEP}=\frac{60{,}000}{100}=600\ \text{units}

هر دو شاخص افزایش یافتند — دقیقاً گزینهٔ ۳.

عبارت تعیین‌کننده در متن سؤال

عبارت «با فرض ثابت بودن سایر عوامل» ("holding all other factors constant") همان چیزی است که تکلیف سؤال را روشن می‌کند: این عبارت $p$ و $v$ را ثابت نگه می‌دارد، پس حاشیهٔ فروش (سود مشارکتی) هر واحد یعنی $p-v$ تغییر نمی‌کند و تنها جزء متغیر، $F$ است. بدون این قید پاسخ معیّن نبود، چون یک سرمایه‌گذاری واقعی معمولاً هم استهلاک را بالا می‌برد و هم هزینهٔ متغیر هر واحد را پایین می‌آورد.

کالبدشکافی گزینه‌های نادرست

گزینه	در واقع چه چیزی را توصیف می‌کند	متن سؤال باید چه می‌گفت
۱) کاهش ـ کاهش (decrease – decrease)	حالت آینه‌ای: کاهش هزینه‌های ثابت — مثلاً دارایی‌ای که کاملاً مستهلک شده، یا برون‌سپاری‌ای که هزینهٔ ثابت را به هزینهٔ متغیر تبدیل می‌کند. در این صورت هم DOL و هم BEP کاهش می‌یابند.	«کاهش هزینهٔ استهلاک» — یعنی کاهش در استهلاک.
۲) کاهش ـ افزایش (decrease – increase)	تلهٔ کلاسیک «ترکیبی» برای دانشجویی که گمان می‌کند پایهٔ سنگین‌تر هزینهٔ ثابت، سود را کم‌حساس‌تر به فروش می‌کند. در حقیقت ساختار با $F$ بالا، تعریفِ اهرم عملیاتی بالا است: نوسان سود بیشتر می‌شود، نه کمتر.	هیچ‌چیز: وقتی فقط $F$ تغییر کند، DOL و BEP هرگز نمی‌توانند در جهت‌های مخالف حرکت کنند.
۴) افزایش ـ کاهش (increase – decrease)	سناریوی خودکارسازی / سرمایه‌بری: جایگزینی هزینهٔ ثابت به‌جای هزینهٔ متغیر ( $F\uparrow$ و $v\downarrow$ ). اگر $p-v$ به‌اندازهٔ کافی بالا برود، $\text{BEP}=F/(p-v)$ می‌تواند کاهش یابد در حالی که DOL افزایش می‌یابد.	متن سؤال باید اضافه می‌کرد که تجهیزات جدید هزینهٔ متغیر هر واحد را کاهش می‌دهد — چیزی که «ثابت بودن سایر عوامل» صراحتاً آن را کنار می‌گذارد.

نکتهٔ کنکوری: وقتی تنها هزینهٔ ثابت تغییر کند، درجهٔ اهرم عملیاتی (degree of operating leverage) و نقطهٔ سربه‌سر (break-even point) همواره هم‌جهت با هزینهٔ ثابت حرکت می‌کنند — $F$ در صورت کسرِ هر دو رابطه است. استهلاک، اجاره، بیمه و حقوق سرپرستان همگی ثابت‌اند، پس هریک از آن‌ها هر دو شاخص را بالا می‌برد.

تلهٔ رایج: دو مفهوم همسایه آن‌گونه که به نظر می‌رسد تحت تأثیر قرار نمی‌گیرند. (الف) اهرم مالی (financial leverage) تابع هزینهٔ بهره و ساختار بدهی است، نه استهلاک — استهلاک فقط اهرم عملیاتی را جابه‌جا می‌کند. (ب) استهلاک یک هزینهٔ غیرنقدی (non-cash expense) است، پس نقطهٔ سربه‌سر نقدی (cash break-even point) برابر $=(F-\text{depreciation})/(p-v)$ با استهلاک اضافی تغییر نمی‌کند. سؤال دربارهٔ نقطهٔ سربه‌سر معمولی (حسابداری) است که افزایش می‌یابد.

#cvp-analysis#operating-leverage#break-even-point#fixed-costs#depreciation

کارت‌های مرتبط

فرمولحسابداری مالی و صنعتی

تجزیه‌وتحلیل هزینه ـ حجم ـ سود (CVP)، نقطهٔ سربه‌سر و اهرم عملیاتی

تحلیل CVP سود عملیاتی را به‌صورت تابع خطی π = Q(p−v) − F می‌نویسد و از همین رابطه، نقطهٔ سربه‌سر F/(p−v)، حاشیهٔ ایمنی و درجهٔ اهرم عملیاتی DOL = 1 + F/π = 1/MOS همگی بیرون می‌آیند — پس هر عاملی که پایهٔ هزینهٔ ثابت را بالا ببرد، نقطهٔ سربه‌سر و اهرم عملیاتی را با هم بالا می‌برد.

cvp-analysisbreak-even-pointcontribution-marginoperating-leverage