سوال ۱۳۶ کنکور ارشد مدیریت ۱۴۰۴
در یک مسئله برنامه‌ریزی صفر و یک سرمایه‌گذاری در سه پروژه A، B و C، محدودیتی به‌صورت تعریف شده است. کدام جمله در مورد این محدودیت، نادرست است؟
پاسخ صحیح: گزینهٔ B — انتخاب پروژه C مشروط به عدم انتخاب پروژه A و B است.
پاسخ: گزینهٔ ۲ — انتخاب‌نشدن هم‌زمان A و B با این محدودیت سازگار نیست.
در مدل‌سازی انتخاب پروژه با متغیرهای صفر و یک (binary project-selection modelling)، مقدار ۱ به معنای انتخاب و مقدار صفر به معنای عدم انتخاب پروژه است. عبارت تعیین‌کننده «حداقل دو پروژه» است؛ مدل فقط ترکیب‌های زیر را می‌پذیرد.
عبارت «مشروط به عدم انتخاب» در این سؤال به معنای الزام ناشی از حذف پروژه به کار رفته است: اگر یک پروژه حذف شود، دو پروژهٔ دیگر باید انتخاب شوند. بنابراین عدم انتخاب A، انتخاب B و C را الزامی می‌کند و عدم انتخاب B، انتخاب A و C را.
| گزینه | تفسیر و بررسی |
|---|---|
| ۱ | عدم انتخاب A یا B، انتخاب C را الزامی می‌کند. با حذف هر یک، فقط دو پروژهٔ دیگر باقی می‌مانند و C باید انتخاب شود. اگر انتخاب تنها یک پروژه کافی بود، این حکم برقرار نبود. |
| ۲ | عدم انتخاب هم‌زمان A و B فقط C را باقی می‌گذارد؛ حتی با انتخاب C نیز . این ترکیب ممنوع است. |
| ۳ | حداقل دو پروژه انتخاب می‌شوند؛ معنای مستقیم محدودیت است. اگر قید از نوع کران بالا بود، این عبارت درست نبود. |
| ۴ | حداکثر یک پروژه انتخاب نمی‌شود؛ بیان معادل گزینهٔ ۳ با شمارش پروژه‌های حذف‌شده است. اگر حد نصاب به‌جای ۲ برابر ۱ بود، این حکم تغییر می‌کرد. |
نکتهٔ کنکوری: برای سه متغیر دودویی، «حداقل دو انتخاب» معادل «حداکثر یک عدم انتخاب» است. برای آزمودن «و»، هر دو متغیر نام‌برده را صفر قرار دهید.