تحقیق در عملیاتOperations Research
مدل‌های کمّی تصمیم‌گیری: برنامه‌ریزی خطی و روش سیمپلکس، دوگانگی و تحلیل حساسیت، مسائل حمل‌ونقل و تخصیص، مدل‌های شبکه (CPM/PERT)، نظریهٔ بازی‌ها، صف، موجودی و نظریهٔ تصمیم.
کنکور ارشد مدیریت
مباحث
کارت‌ها · 6
هر مسئلهٔ برنامه‌ریزی خطی یک مسئلهٔ آینه‌ای دارد که متغیرهایش قیمت‌های سایه‌ای منابع مسئلهٔ اولیه‌اند: ساختن دوگان، قضایای دوگانگی ضعیف/قوی و لَختی مکمل، و خواندن مستقیم قیمت‌های سایه‌ای و هزینه‌های کاهش‌یافته از روی جدول سیمپلکس نهایی.
چگونه یک بند نثرِ مدیریتی به متغیرهای تصمیم، یک تابع هدف خطی و مجموعه‌ای از محدودیت‌های خطی تبدیل می‌شود — شامل الگوهای کهن‌الگویی که کنکور دوست دارد (گلوگاه مونتاژ/ماکسی‌مین، سیاست‌های نسبتی و درصدی، متعادل‌سازی بار کاری با قدرمطلق اختلاف) و خطی‌سازی آن‌ها — و چگونه چهار حالت خاصِ مدلِ نهایی را نام ببریم: جواب بهینهٔ چندگانه، تبهگنی (موقت در برابر بهینه)، بی‌کرانی و نبود جواب موجه. پوشش شیفت با اندیس زمانی، افق چرخه‌ای و تصریح مفروضات شروع و پوشش را نیز دربر می‌گیرد.
ضرایب تابع هدف و مقادیر سمت راست یک مسئلهٔ برنامه‌ریزی خطی تا کجا می‌توانند تغییر کنند پیش از آنکه پایهٔ بهینه از بین برود: خواندن معکوس ماتریس پایه، قیمت‌های سایه‌ای و هزینه‌های کاهش‌یافته از روی جدول نهایی، دامنهٔ امکان‌پذیری و دامنهٔ بهینگی، و قاعدهٔ ۱۰۰ درصد برای تغییرات هم‌زمان. همراه با تغییر مقیاس معادل ستون و ضریب هدف، حذف محدودیت و تمایز نامزدی هزینهٔ کاهش‌یافته از محورگیری شدنی.
الگوریتم نقطهٔ گوشه‌ای برنامه‌ریزی خطی و — مهم‌تر از همه — شیوهٔ خواندن جدولی که تولید می‌کند: فرم استاندارد و متغیرهای کمبود/مازاد/مصنوعی، پایه و سطر z_j - c_j، قواعد ورود/خروج، علائم حالت‌های خاص، و خواندن وارونهٔ جدول که قیمت‌های سایه‌ای، هزینه‌های کاهش‌یافته، نرخ‌های جانشینی و حتی تابع هدف اولیه را بازیابی می‌کند. همچنین تبدیل با بخش منفی مشترک، بازیابی متغیرهای اولیهٔ علامت‌دار و تغییر سمت راست در عمل محوری را پوشش می‌دهد.
شاخهٔ «ساختار ویژه» در برنامه‌ریزی خطی: جدول حمل‌ونقل متوازن با m+n-1 خانهٔ پایه، آزمون بهینگی MODI/گام‌به‌گام و تحلیل حساسیت هزینه، مدل تخصیص و روش مجارستانی با تبهگنی ذاتی‌اش، و برنامه‌ریزی عدد صحیح/صفر و یک با قیدهای منطقی بزرگ-M، شاخه و کران و برش‌های گوموری. بالاس، شمارش ضمنی دودویی را با کاهش کمبود قیدها، کران‌های افزایشی و بازگشت به شاخه‌های قبلی می‌افزاید. مدل جهت‌دار فروشندهٔ دوره‌گرد، حذف زیرتور را به قیدهای درجهٔ تخصیص می‌افزاید. حساسیت تخصیص نمادین، خط‌های هزینهٔ کلِ مجاز و پوش پایین آن‌ها را در دامنهٔ پارامتر مقایسه می‌کند.
مدل‌سازی گره‌های دریافت‌کننده و ارسال‌کننده با کمان‌های مجاز و بقای جریان، سپس ساخت جدول مربعی حمل‌ونقل با خانه‌های قطریِ توازن؛ تفکیک تعداد خانه‌ها، جایگاه‌های پایه و رتبهٔ ماتریس وقوع و تشخیص تباهی و مسیرهای ممنوع.