سوال ۹۱ کنکور ارشد فیزیک ۱۴۰۰

مقطع یک کابل هم‌محور بسیار طویل در شکل زیر نشان داده شده است. رسانای داخلی استوانه‌ای توپر به شعاع $a$ و رسانای بیرونی یک پوسته استوانه‌ای به شعاع $b$ است. جریان‌هایی یکسان ولی در دو جهت مخالف از رساناها می‌گذرد. نسبت $b/a$ بر حسب $e$ (عدد نپر) چقدر باشد تا ضریب خودالقای واحد طول کابل $\dfrac{\mu_0}{۴\pi}$ شود؟ (محیط بین دو استوانه هوا است.) در شکل، دو دایرهٔ هم‌مرکز دیده می‌شود؛ قرص توپر داخلی با شعاع $a$ سایه‌خورده است و پوستهٔ نازک بیرونی شعاع $b$ دارد.