سوال ۶۵ کنکور ارشد فیزیک ۱۴۰۳ — شکل روبه‌رو تحت نگاشت f(z)=z^۲ ، به کدام شکل تبدیل می‌شود؟ توصیف شکل…

Question

شکل روبه‌رو تحت نگاشت f(z)=z^۲ ، به کدام شکل تبدیل می‌شود؟ توصیف شکل: در صفحهٔ z=x+iy ، مثلثی با رأس‌های (۰,۰) ، (۱,۱) و (۱,-۱) رسم شده است؛ دو ضلع از مبدأ به دو رأس دیگر می‌روند و ضلع سوم روی x=۱ است. نمودار گزینه‌ها در صفحهٔ w=u+iv رسم شده‌اند.

Accepted Answer

مرزی خمیده در سمت راست محور v ، از (u,v)=(۰,۲) تا (۰,-۲) ، که تا (۱,۰) پیش می‌رود و با محور v بسته می‌شود.

Answer

مثلثی با ضلع مایل از (u,v)=(۰,۰) تا (۱,۱) ، ضلع قائم از (۱,۰) تا (۱,۱) و ضلع روی محور u .

Answer

مثلثی با ضلع مایل از (u,v)=(۰,۰) تا (۱,۲) ، ضلع قائم از (۱,۰) تا (۱,۲) و ضلع روی محور u .

Answer

مرز نیم‌دایره‌ای در سمت راست محور v ، از (u,v)=(۰,۲) تا (۰,-۲) ، که از (۲,۰) می‌گذرد و با محور v بسته می‌شود.

جداسازی قسمت حقیقی و موهومی