سوال ۱۰۰ کنکور ارشد فیزیک ۱۴۰۲

تابع موج یک نوسان‌گر هماهنگ یک بعدی با بسامد زاویه‌ای $\omega$ در لحظه $t=۰$ به صورت $\psi(x,۰)=\dfrac{۱}{\sqrt{۲}}\left(u_0(x)-u_2(x)\right)$ است که $u_0(x)$ و $u_2(x)$ به‌ترتیب تابع موج حالت پایه و دومین حالت برانگیخته نوسان‌گر هستند. تابع $P(x,t)$ چگالی احتمال حضور نوسان‌گر در لحظه $t$ در مکان $x$ به کدام شکل است؟ (در گزینه‌ها $a$ و $b$ توابعی مستقل از زمان ولی وابسته به $x$ هستند.)