سوال ۸۴ کنکور ارشد علوم کامپیوتر ۱۴۰۳

فرض کنیم زبان‌های $L_A \subseteq \Sigma^{*}$ و $L_B \subseteq \Sigma^{*}$ توسط DFAهای $A=(Q_A,\Sigma,\delta_A,q_0,F_A)$ و $B=(Q_B,\Sigma,\delta_B,q_0',F_B)$ داده شده‌اند و $\Sigma=\{0,1,2\}$. اتوماتای $C$ را با زبان $L_C$ به‌صورت زیر در نظر می‌گیریم:

$C=\big(Q_A\times Q_B,\ \Sigma,\ \delta_C,\ (q_0,q_0'),\ F_A\times F_B\big),$

$\delta_C\big((p,q),a\big)=\{(p',q):p'\in\delta_A(p,a)\}\ \cup\ \{(p,q'):q'\in\delta_B(q,a)\}.$

دو عبارت زیر مفروض است:

I. اگر $010\in L_A$ و $210\in L_B$، آنگاه $021100\in L_C$.

II. اگر $010\in L_A$ و $210\in L_B$، آنگاه $210010\in L_C$.

کدام مورد درست است؟