سؤال ۱۳، حسابان ۲، دی ۱۴۰۰

مقادیر $a$ و $b$ و $c$ را در تابع $f(x)=a{x}^{\mathrm{۳}}+b{x}^{\mathrm{۲}}+c$ طوری به دست آورید که در شرایط زیر صدق کند.
$f(\mathrm{۰})=\mathrm{۱}$ و $f(\mathrm{۱})=\mathrm{۲}$ و $x=\frac{\mathrm{۱}}{\mathrm{۲}}$ طول نقطه عطف نمودار تابع $f$ باشد.