- ۱جای خالی را با عدد یا عبارت مناسب پر کنید. به تابعی که در یک بازه فقط صعودی یا نزولی باشد، ...... می گوئیم. برد تابع تانژانت (y= tan x ) برابر ......…۱ نمره
- ۲درستی یا نادرستی عبارت های زیر را تعیین کنید. اگر تابع f در هر نقطه اکسترمم نسبی مشتق پذیر باشد،آنگاه مشتق تابع f در این نقاط صفر می شود. تابع صعودی ا…۱ نمره
- ۳نمودار تابع y= cos (x-π/۴) را به کمک نمودار y= cos x در بازه [۰,۲π] رسم کنید.۰/۷۵ نمره
- ۴با رسم نمودار تابع f(x)= x۲ x≥ ۰ -۳x -۱<x<۰ تعیین کنید، تابع درچه بازه ای اکیدا صعودی و درچه بازه ای اکیدا نزولی می باشد.۰/۷۵ نمره
- ۵باقیمانده تقسیم عبارت های p(x)=x۳+ax+۱ و q(x)=۲x۲-x+۱ بر (x+۲) یکسان می باشد. مقدار a را بیابید.۰/۷۵ نمره
- ۶ضابطه تابع مثلثاتی سینوس با دوره تناوب ۳ و مقادیر ماکزیمم ۵ و مینیمم ۳ بنویسید.۰/۷۵ نمره
- ۷معادله مثلثاتی ۲ cos۲ x= sin x-۱ را حل کنید.۱ نمره
- ۸حد های زیر را محاسبه کنید.۱ نمره
- ۹مجانب های قائم و افقی نمودار تابع f(x)=(۱-۲x۲)/(x۲-۱) را در صورت وجود بیابید.۱/۲۵ نمره
- ۱۰معادله خط مماس برمنحنی تابع f(x)=x۳-۲x را در نقطه A(۱,f(۱)) به دست آورید.۱/۵ نمره
- ۱۱با توجه به نمودار f به سوالات زیر پاسخ دهید. طول نقطه ای که مشتق در آن صفر است را بنویسید. طول نقطه "گوشه ای " را بنویسید. طول نقطه ای که در آن مقدار…۰/۷۵ نمره
- ۱۲جسمی را از سطح زمین به طور عمودی پرتاپ می کنیم. جهت حرکت به طرف بالا را مثبت در نظر می گیریم. فرض کنید ارتفاع این جسم از سطح زمین در هر لحظه از معادله…۱ نمره
- ۱۳با محاسبه مشتق راست و مشتق چپ تابع رسم شده مقابل؛ مشتق پذیری تابع را در نقطه A(۱,۱) بررسی کنید.۱ نمره
- ۱۴مشتق توابع زیر را به دست آورید. (ساده کردن مشتق الزامی نیست.۲/۵ نمره
- ۱۵اکسترمم های مطلق تابع f(x)=x۳-۳x۲+۱ را در بازه [-۱,۱] تعیین کنید.۱/۵ نمره
- ۱۶اگر نقطه A(-۱,۱) نقطه عطف منحنی f(x)=x۳+ax۲+bx-۱ باشد. مقادیر a و b را به دست آورید.۱ نمره
- ۱۷جدول رفتار و نمودار تابع f(x)=(۲x-۱)/(x+۱) را رسم کنید.۲/۵ نمره