- ۱درستی یا نادرستی جملات زیر را مشخص کنید. برد تابع y= tan x، مجموعهٔ اعداد حقیقی است. تابع f(x)=۱/x در R (مجموعهٔ اعداد حقیقی)، مشتق‌پذیر است. اگر مقد…۰/۷۵ نمره
- ۲جاهای خالی را با عدد یا عبارت مناسب کامل کنید. اگر دامنهٔ تابع y=f(x) برابر بازهٔ [-۲,۴] باشد، دامنهٔ تابع g(x)=f(۲x)+۱ برابر بازهٔ ...... است.۱ نمره
- ۳در شکل زیر نمودار تابع g فقط از انتقال افقی و انبساط عمودی نمودار تابع f(x)=|x| به‌دست آمده است. ضابطهٔ تابع g را بنویسید. بازه‌ای بنویسید که تابع g د…۱ نمره
- ۴باقی‌ماندهٔ تقسیم p(x)=x۳+n بر x-۲ برابر ۶ می‌باشد و q(x)=x۲+mx+n بر x+۱ بخش‌پذیر است، مقادیر m و n را به‌دست آورید.۱/۵ نمره
- ۵تابع y=a cos (bx)+۱ را در نظر بگیرید. اگر دورهٔ تناوب این تابع برابر ۲π و مقدار مینیمم آن برابر (-۱) باشد، مقادیر |a| و |b| را به‌دست آورید.۱ نمره
- ۶معادلهٔ مثلثاتی روبه‌رو را حل کنید و جواب‌های کلی آن را بنویسید.۱/۵ نمره
- ۷حدهای زیر را محاسبه کنید.۱ نمره
- ۸اگر lim x→±∞(ax+۳)/(bx۲+۴x)=۱، آنگاه مقادیر a و b را بنویسید.۰/۵ نمره
- ۹شکل روبه‌رو نمودار کدام یک از توابع زیر را در همسایگی چپ x=۰ نشان می‌دهد؟۰/۲۵ نمره
- ۱۰با توجه به شکل روبه‌رو : مفهوم گزارهٔ lim x→+∞f(x)=۲ را بیان کنید.۱/۲۵ نمره
- ۱۱اگر نقطهٔ A(۳,۲) واقع بر منحنی تابع f باشد و lim h→ ۰(f(۳+h)-f(۳))/h=۵، آنگاه معادلهٔ خط مماس را در نقطهٔ A بنویسید.۱ نمره
- ۱۲با استفاده از تعریف مشتق، مشتق‌پذیری تابع زیر را در نقطهٔ x=۲ بررسی کنید.(بررسی پیوستگی لازم نیست.) f(x)= ۳x x<۲ x۲+۲ x≥ ۲۱/۲۵ نمره
- ۱۳مشتق توابع داده شده را به‌دست‌آورید.۲ نمره
- ۱۴خودرویی در امتداد خط راست، طبق معادلهٔ d(t)=-۴t۲+۱۶t حرکت می‌کند، که در آن t بر حسب ثانیه است. سرعت متوسط خودرو را در بازهٔ زمانی [۰,۳] و سرعت لحظه‌ای…۱ نمره
- ۱۵طول نقاط اکسترمم مطلق تابع f(x)=۱/۳x۳-x را در بازهٔ [۰,۲] به‌دست آورید.۱/۵ نمره
- ۱۶ضرایب m و n را در تابع f(x)=x۳+mx+n طوری پیدا کنید که در نقطهٔ A(-۱,۶) ماکزیمم نسبی باشد.۱/۵ نمره
- ۱۷با استفاده از جدول تغییرات، نمودار تابع f(x)=x۳+x+۲ را رسم کنید.۲ نمره