- ۱کدام‌یک از جملات زیر درست و کدام‌یک نادرست است؟۰/۷۵ نمره
- ۲جاهای خالی را با عدد یا کلمهٔ مناسب کامل کنید. اگر دامنهٔ تابع y=f(x) برابر بازهٔ [-۱,۲] باشد، دامنهٔ تابع g(x)=۲f(x-۱) برابر ...... است.۱ نمره
- ۳اگر نمودار تابع y=f(x) به‌صورت زیر باشد: بازه‌ای را بنویسید که تابع f در آن اکیداً نزولی باشد. نمودار تابع g(x)=f(x/۲)+۱ را به کمک تابع f رسم کنید.۱ نمره
- ۴مقادیر a و b را طوری تعیین کنید که چندجمله‌ای p(x)=x۳+ax+b بر x-۱ بخش‌پذیر باشد و باقی‌ماندهٔ آن بر x+۲ برابر ۳ باشد.۱/۵ نمره
- ۵نمودار تابع y=a sin (bx)+۱ در شکل زیر رسم شده است، مقادیر a و b را به‌دست آورید.۱ نمره
- ۶معادلهٔ مثلثاتی روبرو را حل کنید و جواب‌های کلی آن را بنویسید.۱/۵ نمره
- ۷حدهای زیر را محاسبه کنید. ([ ] نماد جزء صحیح است.۱ نمره
- ۸اگر lim x→-∞((n-۱)x۳+mx۲+۱)/(۳x۲-۱)=۲، آنگاه مقدار m و n را بنویسید.۰/۵ نمره
- ۹کدام شکل زیر وضعیت نمودار تابع f(x)=۱/(۱- sin x) را در همسایگی x=π/۲ نشان می‌دهد؟۰/۲۵ نمره
- ۱۰تابع f(x)=(x+۱)/(x۲+x) را در نظر بگیرید. مجانب افقی تابع f را بنویسید. بررسی کنید کدام‌یک از خطوط x=۰ و x=-۱ مجانب قائم تابع f است.۱/۲۵ نمره
- ۱۱در شکل زیر خط d در نقطه (۲,۵) بر نمودار تابع f مماس است.۱ نمره
- ۱۲با استفاده از تعریف مشتق، نشان دهید نقطه‌ای به‌طول x=۱ نقطهٔ گوشه‌ای تابع زیر است.۱/۲۵ نمره
- ۱۳مشتق توابع داده شده را به‌دست‌آورید. (ساده کردن مشتق الزامی نیست.۲ نمره
- ۱۴توپی را از سطح زمین به طرف بالا پرتاب می‌کنیم. ارتفاع این توپ از سطح زمین در هر لحظه از معادلهٔ h(t)=-۵t۲+۴۰t به‌دست می‌آید. درچه زمانی از بازهٔ [۰,۵]…۱ نمره
- ۱۵نقاط اکسترمم مطلق تابع f(x)=x۳-۳x۲-۲ را در بازهٔ [۱,۴] به‌دست آورید.۱/۵ نمره
- ۱۶مقادیر a و b را درتابع f(x)=x۳+ax۲+b چنان بیابید که A(۲,-۱) نقطهٔ عطف تابع باشد.۱/۵ نمره
- ۱۷با استفاده از جدول تغییرات، نمودار تابع f(x)=(x-۱)/(x+۲) را رسم کنید.۲ نمره