ریاضیات گسسته
خرداد ۱۳۹۹
۸ تیر
بارم۲۰
سؤال۲۲
این برگه ۲۴ نمره سؤال دارد، چون بعضی سؤال‌ها اختیاری است. نمره از ۲۰ حساب می‌شود.
- ۱گزاره درست را اثبات کنید و برای گزاره نادرست، مثال نقض ارائه دهید. مجموع هر دو عدد گنگ، عددی گنگ است. اگر از مربع عددی فرد یک واحد کم کنیم، حاصل هموار…۱/۷۵ نمره
- ۲اگر باقی‌مانده تقسیم عدد a بر ۴ برابر ۳ باشد، در این‌صورت باقی‌مانده تقسیم عدد ۲a+۳ بر ۸ را به دست آورید.۱/۲۵ نمره
- ۳اگر n∈ N، n| ۹k+۷ و n| ۷k+۶، ثابت کنید n=۱ یا n=۵ .۱ نمره
- ۴باقی‌مانده تقسیم ۷۳۰ بر ۱۵ را به دست آورید.۱/۵ نمره
- ۵معادله هم‌نهشتی ۵x≡۲ را حل کرده و جواب عمومی آن را بنویسید.۱/۲۵ نمره
- ۶جاهای خالی را با عبارت مناسب پر کنید. مجموع درجه‌های رأس‌های هر گراف ...... تعداد یال‌ها است. در یک گراف k –منتظم، ماکزیمم درجه رأس برابر با ...... اس…۱ نمره
- ۷گراف G را در نظر گرفته و به سوالات زیر پاسخ دهید. NG[a] را با اعضا مشخص کنید. یک دور به طول ۴ در این گراف مشخص کنید. یک مسیر به طول ۳ و یک مسیر به طول…۱/۲۵ نمره
- ۸درگراف G، درجه رأس v برابر با ۹ است و درجه رأس v در گراف G برابر با ۱۲ است. مرتبه گراف G را مشخص کنید.۰/۷۵ نمره
- ۹گرافی ۶ رأسی با عدد احاطه‌گری ۲ رسم کنید، به طوری که: مجموعه احاطه‌گر یکتا با اندازه ۲ داشته باشد. بیش از یک مجموعه احاطه‌گر با اندازه ۲ داشته باشد.۱ نمره
- ۱۰عدد احاطه‌گری گراف زیر را مشخص و ادعای خود را ثابت کنید.۱/۲۵ نمره
- ۱۱با ارقام عدد ۱، ۱، ۲، ۲، ۲، ۳، ۴ چند عدد ۷ رقمی می توان نوشت.۰/۷۵ نمره
- ۱۲به چند طریق می‌توان از بین ۵ نوع گل، ۱۱ شاخه گل انتخاب کرد، اگر بخواهیم، از گل نوع دوم حداقل ۲ شاخه و از گل نوع پنجم بیش از ۳ شاخه انتخاب کنیم.۱/۲۵ نمره
- ۱۳مربع لاتین مقابل را در نظر بگیرید و با اِعمال یک جایگشت بر روی ۱، ۲، ۳، ۴ یک مربع لاتین جدید به دست آورید.۱ نمره
- ۱۴در هر مورد متعامد بودن دو مربع لاتین داده شده را بررسی کنید.۱ نمره
- ۱۵اگر x و y دو عدد حقیقی مثبت باشند، ثابت کنید x/y+y/x≥ ۲ .۱ نمره
- ۱۶گراف G، ۶ رأسی ۳ - منتظم است. اندازه گراف G را بیابید. نمودار گراف G را رسم کنید.۱ نمره
- ۱۷ثابت کنید تعداد رأس‌های فرد هر گراف، عددی زوج است.۱ نمره
- ۱۸۴ دانش آموز پایه دهم و ۳ دانش آموز پایه یازدهم، به چند طریق می‌توانند در یک ردیف قرار گیرند، به طوری که: هیچ دو دانش‌آموز هم پایه کنار هم نباشند. هموا…۱ نمره
- ۱۹به چند طریق می‌توان ۴ خودکار متفاوت را بین ۸ نفر توزیع کرد به شرط آن‌که هیچ کس بیشتر از یک خودکار نداشته باشد؟(به هر نفر حداکثر یک خودکار داده باشیم.…۱ نمره
- ۲۰در بین اعداد طبیعی مانند n، به طوری که ۱≤ n≤ ۱۰۰، چند عدد وجود دارد که بر ۶ یا ۱۰ بخش‌پذیر است؟۱ نمره
- ۲۱در یک اردوی دانش‌آموزی حداقل چند دانش‌آموز حضور داشته باشند تا اطمینان داشته باشیم که لااقل ۷ نفر از آن‌ها ماه تولد یکسانی دارند؟۱ نمره
- ۲۲قرار است سه کارگر W۳,W۲,W۱ در سه روز متوالی با سه ماشین نخ‌ریسی و با ۳ نوع الیاف کار کنند، به گونه‌ای که هر کارگر با هر نوع ماشین و هر نوع الیاف دقیقا…۱ نمره