- ۱ثابت کنید حاصل جمع یک عدد گویا و یک عدد گنگ، عددی گنگ است.۱ نمره
- ۲درست یا نادرست بودن جملات زیر را مشخص کنید. اگر a| b و m,n دو عدد طبیعی باشند که m≤ n، آن‌گاه a^m| bn .۱ نمره
- ۳اگر a>۱، a| ۹k+۴ و a| ۵k+۳، ثابت کنید a عددی اول است.۱ نمره
- ۴اگر a عددی صحیح و دلخواه باشد، ثابت کنید همواره یکی از اعداد صحیح a یا a+۲ یا a+۴ بر ۳ بخش‌پذیر است.۱/۵ نمره
- ۵اگر دو عدد (۳a-۵) و (۴a-۷) رقم یکان برابر داشته باشند، رقم یکان عدد (۹a+۶) را به دست آورید.۱ نمره
- ۶معادله سیاله ۵x+۲y=۱۸ را حل کرده و جواب عمومی آن را بنویسید.۱/۵ نمره
- ۷با توجه به گراف G (شکل مقابل)، به سوالات زیر پاسخ دهید. مسیر به طول ۳ از a به c بنویسید. یک دور به طول ۴ مشخص کنید. درجه رأس a در گراف G را تعیین کن…۲/۲۵ نمره
- ۸گراف G، ۳- منتظم است و اندازه آن ۳ واحد کمتر از ۲ برابر تعداد رأس‌های گراف است. مرتبه گراف را به دست آورده و گراف G را رسم کنید.۱/۲۵ نمره
- ۹عدد احاطه‌گری گراف شکل مقابل را با ارائه راه حل، تعیین کنید.۱/۵ نمره
- ۱۰در گراف شکل زیر یک مجموعه احاطه‌گر مینیمال مشخص کنید که مینیمم نباشد.۱ نمره
- ۱۱می‌خواهیم ۲۰ نفر را به ۴ گروه ۵ نفره تقسیم کنیم. به چند طریق این کار امکان‌پذیر است؟۱ نمره
- ۱۲کوتاه پاسخ دهید. علی و حسین و ۵ نفر دیگر را به چند طریق می‌توان در یک صف کنار هم قرار داد، به طوری که: علی و حسین کنار هم باشند. ابتدا و انتهای صف علی…۱ نمره
- ۱۳معادله x۱+x۲+x۳+x۴+x۵=۱۵ چند جواب صحیح نامنفی دارد به شرط آن‌که x۱>۲ و x۴≥ ۴ باشد؟۱/۵ نمره
- ۱۴تمام مربع‌های لاتین ۲× ۲ را بنویسید. آیا دو مربع لاتین ۲× ۲ متعامد وجود دارد؟ دلیل بیاورید.۱/۲۵ نمره
- ۱۵در بین اعداد طبیعی ۱ تا ۲۰۰ (۱≤ n≤ ۲۰۰) چند عدد وجود دارد که بر ۴ بخش‌پذیر باشند ولی بر ۷ بخش‌پذیر نباشند؟۱/۵ نمره
- ۱۶حداقل چند نفر در یک سالن ورزشی مشغول تماشای مسابقه کشتی باشند تا مطمئن باشیم لااقل ۲۰ نفر از آن‌ها روز تولدشان در هفته، یکسان است؟۰/۷۵ نمره