- ۱هر یک از گزاره های زیر را اثبات و یا با ارائه مثال نقض کنید. برای هر عدد طبیعی n، عدد ۲n+۱ اول است. مربع هر عدد فرد، عددی فرد است.۱ نمره
- ۲a۱، a۲، a۳ اعدادی صحیح هستند و b۱، b۲، b۳ هم همان اعداد ولی به ترتیب دیگری قرار گرفته اند.۱/۲۵ نمره
- ۳اگرعدد طبیعی a، دو عدد (۵k+۹) و (۸k+۱۳) را عاد کند، ثابت کنید:۰/۷۵ نمره
- ۴اگر باقیماندهٔ تقسیم عدد a بر دو عدد ۶ و ۷ به ترتیب ۳ و ۵ باشد، باقیماندهٔ تقسیم عدد a را بر ۴۲ بیابید.۱ نمره
- ۵ثابت کنید باقیماندهٔ تقسیم هر عدد بر ۹، برابراست با باقیماندهٔ تقسیمِ مجموع ارقام آن عدد بر ۹ .۱/۲۵ نمره
- ۶دانش آموزی در یک آزمون علمی شرکت کرده است، او به سؤالات ۵ امتیازی و ۳ امتیازی پاسخ داده و مجموعا ۴۲ امتیاز کسب کرده است .(پاسخ به هر سؤال یا امتیاز کا…۱/۷۵ نمره
- ۷با توجه به گراف (G) (شکل مقابل) به سؤالات زیر پاسخ دهید. یک مسیر به طول ۳ از a به c بنویسید. یک دور به طول ۴ مشخص کنید. درجهٔ رأس a را در گراف G تعیی…۲/۲۵ نمره
- ۸به سؤالات زیر پاسخ داده و برای آنها دلیل ارائه کنید. یک گراف کامل ۱۱ رأسی چند یال دارد؟ در یک گراف از مرتبهٔ ۸ با Δ=۳، حداقل چند رأس برای احاطه همه ر…۱ نمره
- ۹به سؤالات زیر پاسخ دهید: گراف C۸ را رسم کنید. یک γ - مجموعه از آن مشخص کنید. یک مجموعهٔ احاطه گر مینیمال ۴ - عضوی از آن را مشخص کنید.۱/۵ نمره
- ۱۰با توجه به گراف (G) به سؤالات زیر پاسخ دهید. عدد احاطه گری را برای گراف زیر مشخص کنید. یک مجموعهٔ احاطه گر مینیمال مشخص کنید که مینیمم نباشد.۱/۲۵ نمره
- ۱۱به چند طریق می‌توان ۴۵ دانش آموز را در چهار کلاس ۸ نفره، ۱۰ نفره، ۱۲ نفره و ۱۵ نفره در یک مدرسه قرار داد ؟۱ نمره
- ۱۲برای کنار هم قرار گرفتن ۴ دانش آموز پایهٔ دوازدهم و ۶ دانش آموز پایهٔ یازدهم مسئله‌ای طرح کنید که پاسخ آن ۷!× ۴! باشد.۱ نمره
- ۱۳تعداد جواب های صحیح و نامنفی معادله زیر را با شرایط داده شده به‌دست آورید.۱/۵ نمره
- ۱۴دومربع لاتین متعامد ۳× ۳ را بنویسید. (دلیل متعامد بودن آنها را بیان کنید.)۱/۲۵ نمره
- ۱۵تعداد توابع یک به یک، از یک مجموعهٔ ۵ عضوی به یک مجموعهٔ ۷ عضوی را به دست آورید. (راه حل نوشته شود)۱/۲۵ نمره
- ۱۶حداقل چند نقطه از داخل مثلثی متساوی الاضلاع به طول ضلع ۲، انتخاب کنیم تا مطمئن باشیم حداقل دونقطه از آنها فاصله شان کمتر از ۱ است ؟۱ نمره