- ۱درست یا نادرست بودن گزاره های زیر را مشخص کنید. حاصل‌ضرب هر عدد گویا، در یک عدد گنگ، عددی گنگ است. برای اعداد صحیح a، b و c که a≠ ۰، اگر a| b+c آن گ…۱ نمره
- ۲برای هر دو عدد حقیقی x و y، به روش بازگشتی (گزاره های هم ارز) نشان دهید:۱/۲۵ نمره
- ۳به روش برهان خلف نشان دهید؛ اگر a عدد صحیحِ فرد باشد و b| a+۲، آن‌گاه b نیز عددی فرد است.۱ نمره
- ۴اگر عددی مانند k در Z باشد به‌طوری‌که ۷| ۲k+۱، ثابت کنید:۱/۲۵ نمره
- ۵باقی‌مانده تقسیم عدد A=۶۳۱۴+۱ را بر ۱۶ به‌دست آورید.۱ نمره
- ۶معادلهٔ هم‌نهشتی ۱۴۰۲x≡۱۱ را حل کنید.۱/۵ نمره
- ۷جاهای خالی را با عبارات مناسب کامل کنید. گرافی را که بین هر دو رأس آن حداقل یک مسیر وجود داشته باشد، گرافِ ...... می‌گوییم. تعداد رئوس فرد هر گراف عدد…۱ نمره
- ۸گراف G به‌صورت زیر رسم شده است. باتوجه به این گراف به سؤالات زیر پاسخ دهید. مرتبه و اندازه آن را بنویسید. مجموع درجات رئوس این گراف را به‌دست آورید. م…۲/۵ نمره
- ۹گراف زیر را در نظر بگیرید: عدد احاطه‌گری گراف را با ذکر دلیل، به‌دست آورید. یک مجموعهٔ احاطه‌گر مینیمال ۸ عضوی بنویسید. یک مجموعهٔ احاطه‌گر غیرمینیمال…۲/۵ نمره
- ۱۰چهار برادر و سه خواهر می‌خواهند در یک ردیف کنار هم بایستند و عکس یادگاری بگیرند . اگر همواره خواهرها کنار هم و برادرها کنارهم قرار بگیرند، آن‌گاه این…۱ نمره
- ۱۱با ارقام ۲، ۳، ۱، ۲، ۲، ۱، ۱ و ۱ چند کد ۸ رقمی می‌توان نوشت؟۰/۷۵ نمره
- ۱۲معادلهٔ x۱+x۲+x۳+x۴=۱۲ چند جواب صحیح و نامنفی دارد به شرط آن‌که x۲=۴ و x۴≥ ۳ باشد؟۱/۵ نمره
- ۱۳ابتدا شرط متعامد بودن دو مربع لاتین را نوشته و سپس دو مربع لاتین متعامد از مرتبه ۳ بنویسید.۱/۵ نمره
- ۱۴در بین اعداد طبیعی ۱ تا ۵۰۰ (۱≤ n≤ ۵۰۰) چند عدد وجود دارد که برهیچ یک از اعداد ۴ و ۵ بخش پذیر نباشند؟۱/۲۵ نمره
- ۱۵یک نجار در هفته ۴ مدل مختلف صندلی در ۳ رنگ متفاوت می‌سازد. او در یک هفته حداقل چند صندلی بسازد تا مطمئن باشیم، لااقل ۳ صندلی هم رنگ و هم مدل ساخته است…۱ نمره