سؤال ۱۳، ریاضیات گسسته، شهریور ۱۴۰۵، عصر

روش دوم:
حالت($\mathrm{۱}$): اگر $x_{\mathrm{۳}}=\mathrm{۰}$ آنگاه $x_{\mathrm{۱}}+x_{\mathrm{۲}}+x_{\mathrm{۴}}=\mathrm{۵}$ ۰/۲۵ پس

و داریم $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{\mathrm{۷}}{\mathrm{۲}}\right)=\mathrm{۲۱}$ ۰/۲۵
حالت($\mathrm{۲}$): اگر $x_{\mathrm{۳}}=\mathrm{۱}$ آنگاه $x_{\mathrm{۱}}+x_{\mathrm{۲}}+x_{\mathrm{۴}}=\mathrm{۴}$ ۰/۲۵ پس

و داریم $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{\mathrm{۶}}{\mathrm{۲}}\right)=\mathrm{۱۵}$ ۰/۲۵
حالت($\mathrm{۳}$): اگر $x_{\mathrm{۳}}=\mathrm{۲}$ آنگاه $x_{\mathrm{۱}}+x_{\mathrm{۲}}+x_{\mathrm{۴}}=\mathrm{۱}$ ۰/۲۵ پس

و داریم $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{\mathrm{۳}}{\mathrm{۲}}\right)=\mathrm{۳}$ ۰/۲۵
تعداد جواب‌های صحیح نامنفی : $\mathrm{۲۱}+\mathrm{۱۵}+\mathrm{۳}=\mathrm{۳۹}$ ۰/۲۵