- ۱درستی یا نادرستی عبارت‌های زیر را مشخص کنید: وارونِ هر عدد گنگ، عددی گنگ است. مکملِ هر گراف همبند، گرافی ناهمبند است. بی‌شمار مربع لاتین ۱× ۱ وجود دار…۰/۷۵ نمره
- ۲جاهای خالی را با اعداد یا عبارت‌های مناسب کامل کنید: اگر m یک عدد طبیعی باشد، حاصل [m,m+۱] برابر...... است. ([ ] نماد ک.م.م است.) در گراف کامل K۵، ک…۰/۷۵ نمره
- ۳در صورتی‌که a,b دو عدد حقیقی دلخواه باشند، به روش بازگشتی ثابت کنید :۱/۲۵ نمره
- ۴برای اعداد صحیح a,b اگر a۲+b۲ عددی زوج باشد، آن‌گاه ثابت کنید a+b عددی زوج است.۰/۷۵ نمره
- ۵اگر a یک عدد طبیعی و k عددی صحیح باشد و a| ۵k+۴ و a| ۷k+۱، آن‌گاه مقادیر a را به‌دست آورید.۱/۵ نمره
- ۶با استفاده از ویژگی‌های هم‌نهشتی، باقی‌ماندهٔ تقسیم عدد ۲× ۱۷۲۳+۲۵ را بر ۸ به‌دست آورید. در تقسیم عدد -۲۷ بر ۵، خارج‌قسمت و باقی‌مانده را تعیین کنید…۱/۵ نمره
- ۷شخصی در یک مسابقهٔ علمی شرکت کرده است. او به سؤالات ۷ امتیازی و ۹ امتیازی پاسخ داده و در مجموع ۷۳ امتیاز کسب کرده است. پاسخ به هر سؤال یا امتیاز کامل…۱/۵ نمره
- ۸گراف G را در نظر بگیرید: مقدار Δ(G) را تعیین کنید. مجموعهٔ NG(a) را بنویسید. طول بزرگترین مسیر در گراف G را تعیین کنید. مجموعهٔ یال‌های مجاورِ یال df…۲ نمره
- ۹گراف G را در نظر بگیرید: تمام مجموعه‌های احاطه‌گر دو عضوی این گراف را بنویسید. یک مجموعهٔ احاطه‌گر مینیمال ۴ عضوی در این گراف بنویسید.۱ نمره
- ۱۰عدد احاطه‌گری گراف زیر را به‌دست آورید و ادعای خود را ثابت کنید.۱/۲۵ نمره
- ۱۱تمام گراف‌های K - منتظم از مرتبهٔ ۴ که عدد احاطه‌گری آنها ۲ باشد را رسم کنید.۱ نمره
- ۱۲با حروف کلمهٔ « باغبانان » چه تعداد کلمه ۸ حرفی می‌توان نوشت؟ (نوشتنِ جواب آخر، الزامی نیست)۱ نمره
- ۱۳تعداد جواب‌های صحیح و نامنفی معادلهٔ x۱+x۲+x۳۲+x۴=۵ را محاسبه کنید. (نوشتن راه‌حل، الزامی است)۱/۷۵ نمره
- ۱۴مربع لاتین A را در نظر بگیرید: A= ۴ ۳ ۲ ۱ ۱ ۴ ۳ ۲ ۲ ۱ ۴ ۳ ۳ ۲ ۱ ۴ با اعمال جایگشت ۱→ ۱ ۲→ ۴ ۳→ ۲ ۴→ ۳ روی مربع لاتین A، مربع لاتین دیگری را به‌دست آو…۱ نمره
- ۱۵با استفاده از اصل شمول و عدم شمول، تعیین کنید چند عدد طبیعی مانند n به طوری‌که ۱≤ n≤ ۲۴۰، وجود دارد که بر ۴ بخش‌پذیر نباشند و بر ۶ نیز بخش‌پذیر نباشن…۱/۲۵ نمره
- ۱۶به چند طریق می‌توان ۳ خودکار متفاوت را بین ۷ نفر توزیع کرد، به‌شرط آن‌که هیچ‌کس بیشتر از یک خودکار نداشته باشد؟ (نوشتن راه‌حل، الزامی است)۰/۷۵ نمره
- ۱۷۱۰ نقطه درونِ یک مثلث متساوی‌الاضلاع به طول ضلع ۶ واحد قرار دارند. نشان دهید حداقل ۲ نقطه از این ۱۰ نقطه وجود دارد به طوری‌که فاصلهٔ آنها از هم، کمت…۱ نمره