رفتن به محتوا- ۱اگر A ماتریس‌اسکالر و B ماتریس هم‌مرتبه A باشد، آنگاه حاصلضرب آنها تعویض‌پذیر است.۱/۵ نمره
- ۲اگر A=[aij]۳×۳ به صورت aij= -۱ |i-j|>۱ ۰ |i-j|=۱ ۱ |i-j|<۱ باشد، ماتریس A۲-۲I را به دست آورید.۱/۵ نمره
- ۳اگر A=[aij]۲×۲ و |A۳|=-۸ باشد، حاصل (|A−۱|)/(|۳A|) را بیابید.۱ نمره
- ۴دستگاه معادلات ۳x+۷y=-۴ -۵x+۲y=-۷ را با استفاده از ماتریس وارون حل کنید.۱ نمره
- ۵به ازای چه مقادیری از m دستگاه معادلات -۴x+(m-۳)y=۳ ۲x-(m-۳)/۲y=۱ یک جواب منحصر به فرد دارد.۱ نمره
- ۶دایره‌هایی که مرکز آنها روی سهمی به معادله (y-۱)۲=-۸(x+۱) واقع است و از کانون سهمی می‌گذرند، بر خط به معادله ...... مماس هستند.۰/۵ نمره
- ۷دو نقطه A و B و خط d که شامل هیچ یک نیست در صفحه مفروضند. نقطه‌ای بیابید که از A و B به یک فاصله بوده و از d به فاصله ۳ سانتی‌متر باشد.۱/۲۵ نمره
- ۸وضعیت دایره به معادله x۲+y۲-۶x+۱۲y+۲۰=۰، نسبت به دایره‌ای به مرکز مبداء مختصات و شعاع ۳ واحد را مشخص کنید.۱ نمره
- ۹معادله دایره‌ای را بنویسید که خطهای x+y=۱ و x-y=۳ شامل قطرهایی از آن باشند و روی خط به معادله x+y=۲ وتری به طول ۲√۲ ایجاد می‌کند.۱ نمره
- ۱۰نقاط B(-۱,۲) و B'(-۱,-۴) دو سر قطر کوچک یک بیضی با فاصله کانونی ۲√۳ واحد است. طول قطر بزرگ بیضی را بیابید.۱ نمره
- ۱۱یک بیضی به مرکز O و کانون‌های F و F' مطابق شکل روبرو مفروض است. اگر ۴SFBF'=SBA'O باشد، خروج از مرکز بیضی را به دست آورید.۱ نمره
- ۱۲معادله سهمی را بنویسید که خط هادی آن y=-۲ و کانون آن F(۱,-۴) باشد.۱ نمره
- ۱۳یک شعاع نورانی در امتداد خط x=۴ بر سهمی x۲=۸y می‌تابد. معادله خط بازتاب را بنویسید.۱/۲۵ نمره
- ۱۴خط به معادله x=۲ y=۳ بر صفحه xoz عمود است. (درست – نادرست) معادله صفحه‌ای که موازی صفحه yoz است و از نقطه A(۲,-۱,۳) می‌گذرد، برابر با ...... است. حاص…۱/۲۵ نمره
- ۱۵اگر a=-i-√۳k و b=(√۳,۲,۱) باشد. تصویر قائم بردار b بر a و اندازه بردار تصویر را به دست آورید.۱/۵ نمره
- ۱۶اگر مساحت متوازی‌الاضلاعی که توسط بردارهای a و b ساخته می‌شود ۶√۳ باشد و |a|=۴، |b|=۳، حاصل a.(a-b) را به دست آورید.۱/۷۵ نمره
- ۱۷دو بردار a=(-m,-۱,-۲) و b=(۰,-۳,m+۲) مفروض‌اند.اگر دو بردار a-b و a+b بر هم عمود باشند، آنگاه حجم متوازی‌السطوحی که روی بردارهای a و b و a×b ساخته می…۱/۵ نمره
یک لحظه…دارد کمی طول میکشد…