سؤال ۱، هندسه ۳، خرداد ۱۴۰۳

اگر $A$ ماتریس‌اسکالر و $B$ ماتریس هم‌مرتبه $A$ باشد، آنگاه حاصلضرب آنها تعویض‌پذیر است. (درست-نادرست)

اگر $A=\left[\begin{array}{cc}\mathrm{۵}& -\mathrm{۲}\\ \mathrm{۱۰}& -\mathrm{۴}\end{array}\right]$ باشد آنگاه $A^{\mathrm{۱۴۰۳}}=I$. (درست-نادرست)

دترمینان ماتریس $A=\left[\begin{array}{ccc}\mathrm{۲}& \mathrm{۱}& -\mathrm{۱}\\ \mathrm{۳}& \mathrm{۲}& \mathrm{۱}\\ \mathrm{۰}& -\mathrm{۲}& \mathrm{۴}\end{array}\right]$ برابر ...... است.

از تساوی ماتریسی $A\times B=A\times C$ که در آن $A$ یک ماتریس مربعی است، با شرط ...... نتیجه می‌شود $B=C$.